數學問題 (機率 & 期望值) - 拼圖

※ 引述《CHOIP ()》之銘言：
: 一副52張普通的撲克牌(花色4種：)(大小13種：A~K)
: Q1．洗牌後從頂上翻三張牌，三張大小均不相同(無pair)的機率是多少？
1*(48/51)*(44/50)
Q5．
1*(12/13)*(11/13)

: Q2．洗牌後從頂上開始翻牌，直到出現一對(1 pair)為止，翻開牌數的期望值是幾張？
翻開張數 機率
2 C(13,1)*P(4,2)*50!/52!
3 C(13,1)*P(4,2)*C(12,1)*C(4,1)*49!/52!
4 C(13,1)*P(4,2)*C(12,2)*C(4,1)^2*2!*48!/52!
5 C(13,1)*P(4,2)*C(12,3)*C(4,1)^3*3!*47!/52!
6 C(13,1)*P(4,2)*C(12,4)*C(4,1)^4*4!*46!/52!
...
13 C(13,1)*P(4,2)*C(12,11)*C(4,1)^11*11!*39!/52!
14 C(13,1)*P(4,2)*C(12,12)*C(4,1)^12*12!*38!/52!
15 0

14
期望值 = C(13,1)*P(4,2)/52! Sigma [k*C(12,k-2)*C(4,1)^(k-2)*(k-2)!*(52-k)!]
k=2

Q6．
翻開張數 機率
2 1*(1/13)
3 1*(12/13)*(2/13)
4 1*(12/13)*(11/13)*(3/13)
5 1*(12/13)*(11/13)*(10/13)*(4/13)
...
13 1*(12/13)*(11/13)*(10/13)*(9/13)*...*(2/13)*12/13
14 1*(12/13)*(11/13)*(10/13)*(9/13)*...*(2/13)*(1/13)*1
15 0
14
期望值 = Sigma [12!/(14-k)!/13^(k-1)*(k-1)]
k=2

: Q3．洗牌後從頂上翻五張牌，其中有三張花色相同的機率是多少？
: Q4．洗牌後從頂上開始翻牌，直到出現三張同花為止，翻開牌數的期望值是幾張？
: PS:不是高中作業，沒有陷阱，請放心作答。
: Q5．
: Q6．
: Q7．
: Q8．
: 問題同1234，只是翻牌方法改成從無限多副牌中抽取
: 請問結果有何不同

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