幾個數學問題2 - 拼圖

※ 引述《EIORU ()》之銘言：
: 1. 有三袋球 每袋球 都能夠排成第一排1顆 第二排2顆 第三排3顆 ... n排的正三角形
: 也能夠疊出 最上一層1顆 第二層3顆 第三層6顆 ... m層的三角錐
: 已經知道每袋都超過10顆球 請問這三袋不同數量的球數分別是多少?


n排的三角形 其和為1+2+3+...+n = n(n+1)/2
m層的三角錐 其和為 = Σ(1+2+3+...+m) = Σ[m(m+1)/2] = m(m+1)(m+2)/6

依題意 n(n+1)/2 = m(m+1)(m+2)/6 > 10

3*n(n+1) = m(m+1)(m+2) > 60，且m,n為整數

這樣的方程式只有3解：n=15, m=8; n=55, m=20; n=119, m=34

所以這三袋的球分別為:

15*16/2 = 120顆，55*56/2 = 1540顆，119*120/2= 7140顆

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