富翁的遺產 - 拼圖

題目和部分原文恕刪

※ 引述《meowth (喵貓)》之銘言：
: 這題維基百科裡有...
: http://en.wikipedia.org/wiki/Two_envelopes_problem

: Devlin writes:
: To summarize: the paradox arises because you use the prior probabilities
: to calculate the expected gain rather than the posterior probabilities. As we
: have seen, it is not possible to choose a prior distribution which results in
: a posterior distribution for which the original argument holds; there simply
: are no circumstances in which it would be valid to always use probabilities
: of 0.5.

不負責翻譯:

Devlin寫道:

總結而言，這個謬誤錯在你用事前的機率乘上事後的結果計算了。
其實，你不可能把事前選擇的機率分布放到事後來用，還期待結果會是正確的。
基本上這件事在選擇之後就沒有0.5這個機率可言了。




還是聽不懂？那就不負責解釋一下：




就像一開始Devlin和LPH66大大所解釋的一樣，把事前機率拿來事後計算是荒謬的。

雖然局內人不知道他們選到的是什麼信封，但是局外人的我們其實很清楚誰大誰小。




所以他們心裡想著：一半機率，所以可以以此計算期望值，本身就是錯誤的假設。

因為從結果看來，你選到小的那份就已經100%是小的那份了，沒有一半的機率可言。

簡單來說，如果你是小的那份就只有變多，反之則只有變少。




實際的結果和這個謬誤的差距是怎麼產生的呢？其實很像asdinap大大所說。

我們現在假設總共的錢有6A，多錢的人分到了4A，少錢的人分到了2A。




在這個謬誤的想法中，對選到比較多錢的那個人而言：

他認為有1/2的機率，全部的錢是4A+8A=12A (自己是少的那份)

另外1/2的機率，全部的錢是4A+2A=6A (自己是多的那份)

所以他的心目中，認為全部錢的期望值是9A。




另一方面，對選到比較少錢的人而言：

他認為有1/2的機率，全部的錢是2A+4A=6A (自己是少的那份)

另外1/2的機率，全部的錢是2A+1A=3A (自己是多的那份)

所以他的心目中，認為全部錢的期望值是4.5A。




發現問題所在了嗎？

這兩個期望值和現實相比都是失準的，為什麼？理由便是因為兩個人都做了錯誤的預估。

事實上錢就是6A，在你選了之後便沒有機率性的問題了。

你看到的錢數已經是經過機率選擇後的結果，

再用這個機率取期望值，和原本的錢數已經沒有任何的關係了。




以這樣的想法，雙方都期待在交換後會有利益是合理的，

因為這個期望值和真正的錢數早就已經失去關連性了。

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