問一個精華區的題目(正確答案) - 拼圖

: 有三間房間,其中有一間有兩個男人進去,此外有一間有兩個女人進去
: 剩下的房間有一對男女進去.當然哪些人進去哪間房間是不知道的
: 在房間內作什麼事也不知道 但服務生敲其中一間房間門時
: 裡面的女性聲音說:"不知道是誰來了!你去開門!"
: 請問 這個開門的人 是男性的機率是多少?

已知門內有女生

則服務生敲門的房間裡，一定是 1. 男女 2. 女女 這兩種情況

也就是說本來有三間房間，其中 男男 的那間一定不會是服務生敲門的那間

所以我們只必須考慮上面兩間

而考慮上面兩間，全部的情況有下列三種：

為了說明方便，這邊三個女生名字分別用 A B C 表示，男生用 D 表示

而第一種情況： 第二種情況： 第三種情況：

A D 住一間 B D 住一間 C D 住一間
B C 住一間 A C 住一間 A B 住一間

第一種情況：(先分別計算說話的人是 A、B、C 的機率)

A說話的機率：敲到上面(AD住的)那間的機率 * A回答的機率 = 1/2*1 = 1/2
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ ^^^^^^^^^^^
此為1/2是因為總共有2間房間 此為1是因為已知女生說話，但D為男生
所以若敲到上面那間，說話的必為A

B說話的機率：敲到下面(BC住的)那間的機率 * B回答的機率 = 1/2*1/2 = 1/4
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ ^^^^^^^^^^^
此為1/2是因為總共有2間房間 此為1/2是因為已知女生說話，但為此
間B、C均為女生，所以是B說話的機率
為1/2

C說話的機率：敲到下面(BC住的)那間的機率 * B回答的機率 = 1/2*1/2 = 1/4
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ ^^^^^^^^^^^
此為1/2是因為總共有2間房間 此為1/2是因為已知女生說話，但為此
間B、C均為女生，所以是C說話的機率
為1/2

再來，當A說話時，則開門者必為D，所以D(男生)開門的機率即為A說話之機率：1/2
當B說話時，則開門者必為C，所以C(女生)開門的機率即為A說話之機率：1/4
當C說話時，則開門者必為B，所以B(女生)開門的機率即為A說話之機率：1/4

另外兩種情況可比照此種方法分析，D開門機率也都是 1/2

而再考慮這三種情況發生機率是否相同(題目是否有另外給條件限制)

答案：是，這三種分配情形機率相同

(說不是的人請先算：隨機出剪刀、石頭、布一次，出到的是布的機率為何是1/3？這本
來就不需要計算)

所以，服務生敲門後聽到女生(A或B或C)說話，而開門的是D的機率為：

第一種情況 且 敲到A、D住的那間 且 敲到A、D住的那間且說話的是A
(A、D住一起，說話的是A則開門必為D)
或

第二種情況 且 敲到B、D住的那間 且 敲到A、D住的那間且說話的是B
(B、D住一起，說話的是B則開門必為D)
或

第三種情況 且 敲到C、D住的那間 且 敲到A、D住的那間且說話的是C
(C、D住一起，說話的是C則開門必為D)

　　＝1/3*1/2*1 + 1/3*1/2*1 +1/3*1/2*1 ＝ 1/2

以上。以下再說明很多板友認為的A、B、C說話機率為1/3是要什麼情況：

題目若改成：

一間大房子，裡面有6個人(3男3女)，房子裡畫分成三塊區域，每塊區域站2人

區域甲：男男 ； 區域乙：男女 ； 區域丙：女女

當服務生按鈴時，每個人都聽的到鈴聲，且回答的機率均相同，又跟回答的那

個人站同一區域的人必須去開門。現在服務生按鈴，按鈴後已經聽到回答的人

是女生，則來幫服務生開門的人是男生的率機為？

這個答案就是 1/3，算法就是大部分支持 1/3答案的人的算法

(因為這時不可能是男男那塊區域的男生來開門或回話，只要考慮乙區域和丙區域)

而這兩個區域中共有 男女女女，其中男生不可能回話，其中任何一位女生回答的機率

均為1/3，則男生開門的機率就是1/3(三個女生只有一個跟男生同一區域)

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