問一個精華區的題目 - 拼圖

在下當初回答了1/2,但是在看過大家熱烈的討論後,
曾經一度動搖,想到這,以前看過一個賭法:
有三張牌:雙面紅,雙面黑,以及一面紅一面黑
現在讓你隨意選擇一張牌,若背面是不同顏色,恭喜你
若是同樣顏色,歹勢,you lose.
莊家會說:相同或不同,1/2,粉公平的啦.
實際上.....大家都知道期望值2/3,所以說十賭九騙.

試著列出所有情況:
房間 應門 另一人開門
A(1/3) ♂(1) ♂(1)
A(1/3) ♂(1) ♀(0)
A(1/3) ♀(0) ♂(0)
A(1/3) ♀(0) ♀(0)
B(1/3) ♂(1/2) ♂(0)
B(1/3) ♂(1/2) ♀(1)
B(1/3) ♀(1/2) ♂(1) <-1/6
B(1/3) ♀(1/2) ♀(0)
C(1/3) ♂(0) ♂(0)
C(1/3) ♂(0) ♀(0)
C(1/3) ♀(1) ♂(0)
C(1/3) ♀(1) ♀(1) <-1/3
是的,將所有情況列出就這些,
在女生應門的條件下,男生開門的機率:1/3
沒錯,大家都算對了.
但原題目並不是這麼問,而是問:
有女生答門的房間中,另一人是男生的機率:1/2
要以'有女生的房間是B房的機率=1/3 / (1/3+1/3)'
或是這樣列出:
房間 女生答門 另一人應門
B ♀(1) ♂
C ♀1(1/2) ♀
C ♀2(1/2) ♀
都會得到1/2這個答案.


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