古老的三門問題 但我找不到正解 - 推理遊戲

測試一:
觀眾選了門,打死都不准換(硬性規定不能換喔),也不管主持人做了任何動作
這樣子,讓幾萬個觀眾來測試,應該會中到車子的人趨於1/3吧?
因為三個門 選一個 只有一個有車子 而且選了就不給換了
(請幫我看看這樣的機率成不成立!?)

測試二:
觀眾選了門,主持人開了一個有羊的門之後,幾萬個觀眾都100%的選擇要換剩下
的那個門(硬性規定一定要換,沒得講!!)
此選到車子的機會是1/2吧? 只剩兩個門了 而且主持人"必開"是羊的門
所以剩下的兩個門中一定有一個門是車子,在當下是1/2的機率!
(請幫我看看這樣的機率對不對!?)

也就是說:
你的潛意識告訴你,你有0%的機率 (不換)趨近於1/3會獲得車子
你有100%的機率 (必換) 趨近於1/2會獲得車子

0% 指的是不換
100% 指的是必換

也就是 0 1 2 3 ....................98 99 100

必不換 必換

1/3 -------------------> ---------------> 1/2

也就是換了以後你好像感覺稍微提高了1/6的得獎率,讓你覺得好像換比較好!
主要原因就在於你如果打死都不換,也 "沒有權利讓你換的話" 那就不用管
主持人的喇笛賽, 反正你的機會是只有1/3
到後來主持人必翻有羊的門後,你就是簡單的二選一 變成了1/2
所以就看你一開始有沒有打算要換,關鍵就在於,你到底有%幾爬線的意圖要換?

如果你要換的意念是 0%的話 那就是 1/3 的機率會得到車子
如果你要換的意圖是 50%的話 那就是 41.6667% 的機率會得到車子
如果你要換的決心是100%的話 那就是 50% 的機率會得到車子

並不會因為主持人翻出是羊的門而讓你提高認為 "換" 有2/3的機會得到車子
主持人翻出的羊 是羊羊 羊車 車羊 裡面的羊 所以不要被這個欺騙了...

這個問題最弔詭的地方在於:
如果從打死都不換,變成打死都得換的話,機率會些微增加
如果從開始就壓根要換,那機率就是1/2 (反正主持人必開羊)
如果從開始,就壓根了不換到底 那就是1/3 不用問了

所以答案應該很明顯了,你就換吧! 換會好一點點 XD

--

--