條件機率 與 三門問題 ... 進來看看吧 - 推理遊戲

Callum avatar
By Callum
at 2006-04-27T18:45

Table of Contents

※ 引述《oodh (oodh)》之銘言：
: 首先，既然有提到條件機率
: 這是雅虎加
: http://tw.knowledge.yahoo.com/question/?qid=1306042511421
: 你要先了解條件機率的定義：
: Ｐ（Ｂ｜Ａ）＝Ｐ（Ｂ∩Ａ）/Ｐ（Ａ）
: 這道理很簡單，
: 如果你把 A 當作是樣本空間 S ，
: 則 Ｐ（Ｂ｜S）＝Ｐ（Ｂ∩S）/Ｐ（S）是不是 Ｐ（B）！？
: 所以條件機率Ｐ（Ｂ｜Ａ）代表在 A 事件發生的條件下，B 事件發生的機率，
: 當然是以 A 事件為樣本空間，
: 且在 A 事件發生的條件下，B 事件發生的情形當然是Ｂ∩A
: *********以上
: 說在前頭
: 我想，大部分人不是不知道條件機率
: 而是這題讓人起疑的地方是「主持人開出羊」並非條件機率中的條件
: 如果全用條件機率算
: 或完全不用條件機率算
: 都會算出 1/2
: 反而讓全用條件機率算的人覺得算出1/3 的人才是不懂條件機率的
: **********進入三門事件
: 在三門事件中，
: 我們先把「主持人一定開羊」的條件去掉，列出所有可能情形
: 一開始選門選中 車1/3 羊2/3
: 然後主持人開門 羊 1/2 (一扇門以被開，只剩兩扇)
: 然後選擇換與不換 -- 無機率，因為遊戲者沒有換與不換的特殊傾向
: (或設為 各 1/2 -- 其實照題意是無機率的 )
: 動作做完，讓我們看最後集合中所有的可能情形
: 選 開 換
: 1/3車 2/2開羊 換(1/2) 最後一定是羊 共1/6
: 不換(1/2) 一定是車 1/6
: 0/2開車 換 (1/2) x
: 不換(1/2) x
: 2/3羊 1/2開羊 換(1/2) 一定是車 1/6
: 不換(1/2) 一定是羊 1/6
: 1/2開車 換(1/2) 一定是羊 1/6
: 不換(1/2) 一定是車 1/6
: 現在把條件加上去(重申一次，這樣算是錯的哦)
: 主持人會到開羊(條件)
: 所以變成
: 選 開 換
: 1/3車 2/2開羊 換(1/2) 最後一定是羊 共1/6
: 不換(1/2) 一定是車 1/6
: 0/2開車 換 (1/2) x
: 不換(1/2) x
: 2/3羊 1/2開羊 換(1/2) 一定是車 1/6
: 不換(1/2) 一定是羊 1/6
: 1/2開車 換(1/2) 一定是羊 1/6
: 不換(1/2) 一定是車 1/6
: 這樣看來，換了之後 得到車的機率該為 (1/6+1/6) /(4/6) = 1/2
: ^^
: (條件「開羊」中的條件)
: 換個算法，要得到車，換和不換都是 1/6 /(1/6+1/6) =1/2 的機率
: ^^^^^^^^
: (條件「開羊」中的另一種條件)
: -------------- 正解 ---------------
: 但，這跟題目並不相同
: 「題目並不是說"在主持人開到羊的情況下"」
: 也就是說
: 並非「主持人會開到羊，也會開到車; 而，在主持人開到羊的情況裡」
: 而是「主持人因為偷看，而且規定，所以一定會開出羊」
: 所以並不能採用原集合
: 而必需用新的集合
: 選 開 換
: 1/3車 1/1開羊 換(1/2) 最後一定是羊 共1/6 ...(1
: 不換(1/2) 一定是車 1/6 ...(2
: 2/3羊 1/1開羊 換(1/2) 一定是車 2/6 ...(3
: 不換(1/2) 一定是羊 2/6 ...(4
: 這時，換(條件)而開出 車 的機率 是 2/6 / (1/6+2/6) = 2/3
: (3 (1 +(3
: 換而開出羊的機率是1/3(請自算)
: 換個算法，要得到 車 的情形下，是換來的機率是 2/6 / (1/6 + 2/6 ) = 2/3
: (3 (2 + (3
: 不換就得到車的機率是1/3(請自算)
: 這樣，希望能解答各位的疑惑
: 我想，大部分人不是不知道條件機率
: 而是這題讓人起疑的地方是「開羊」並非條件機率
: 如果全用條件機率算
: 或完全不用條件機率算
: 都會算出 1/2
: 反而讓全用條件機率算的人覺得算出1/3 的人才是不懂條件機率的
: ^^
: 呼~ 這題存活真久，打破 五角屋事件 和 魚胸章問題 了


現在的問題不是已經改成
如果主持人可能會開到車也可能會開到羊嗎???
還是我搞錯了???

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All Comments

古老的三門問題 但我找不到正解

Heather avatar
By Heather
at 2006-04-26T07:55
個人淺見 這種時候就要用極端的例子來作說明比較好懂 最早的問題是 主持人開到車的機率0% 開到羊的機率100% 而主持人開到羊 這個應該大部分的人都能接受不換1/3 換2/3吧 而現在的討論是 主持人開到車的機率50% 開到羊的機率50% 有些人堅持不換的機率仍是1/3 那我想多增加個問題 ...

古老的三門問題 但我找不到正解

Jack avatar
By Jack
at 2006-04-26T00:26
終於看懂X網友的立場.. 條件機率很容易有歧見.這是我看過最有趣的一次 改個題目..現在只有兩個箱子..一車一羊 觀眾抽一個.主持人打開剩下的一個..發現裡面是羊 在這個前提下..請問觀眾拿到車的機率? 根據你的算法..還是1/2吧.. 那他拿不到車的機率也是1/2 你仔細看一下題目..他有可 ...

古老的三門問題 但我找不到正解

Iris avatar
By Iris
at 2006-04-25T17:49
※ 引述《Xinlong (冰狩)》之銘言： : ※ 引述《Xinlong (冰狩)》之銘言： : : 不計算就是指主持人一定開羊 : : 這樣就是原題 : : 事實上不是你所謂的 分枝數 / 有效分枝數 為2/4 : : 因為你的分支條件不一樣 : : 所以是 2/6 不是 2/4 : : 會想成2/4就是 ...

機率問題

Daph Bay avatar
By Daph Bay
at 2006-04-25T16:21
※ 引述《Xinlong (冰狩)》之銘言： : 廢話不多說 : 我只想說 : 如果你的機率中 : 把主持人會開到車的情況算進去 : 那麼換與不換情況會有變 : 但是不是你們自己所說的and#34;條件機率and#34;這樣 : 我們算的是機率不是比例 條件機率不是什麼and#34;你們自己說的and#34 ...

機率問題

Queena avatar
By Queena
at 2006-04-25T16:17
※ 引述《Xinlong (冰狩)》之銘言： : 依我看到那種算法只是完全捨去主持人開到箱的機率 : 把換與不換的機率提高到100% : 兩個之間比例是對的 條件機率的的確確就是這樣算的，你不懂，聽不進去，那就永遠不要懂 -- Just because you deserve this doesnand ...