再問貼地磚問題 - 拼圖

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[問題1]
用上圖中的兩類地磚(限這兩種方向不可旋轉翻轉)
去覆蓋 nxm 的矩形方格， 其中 nxm 是 6 的倍數，
若可以覆蓋完成時，則這兩種方格使用的個數一定一樣多。
例：6x6 的方格， 兩種方格各用 6 次。


[問題2]
用上圖中的兩類地磚(限這兩種方向不可旋轉翻轉)
去覆蓋矩形方格時，若兩種地磚的使用個數不一樣多的話，一定會有缺格。


[問題3]
用上圖中的兩類地磚(限這兩種方向不可旋轉翻轉)
去覆蓋 nxn 的地磚時，其中 n = 3 mod 6，
一定沒辦法填滿。
例： 15 x 15 的方格無法被填滿。

‧上述命題不確定是否為真，若不真請給反例。
‧這三個問題其實都蠻像的，但我一直找不到下手的點。


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