一題國中的資優數學問題 - 拼圖

※ 引述《penguin7272 (企鵝)》之銘言：
: ※ 引述《deepfirer (大手要保護小手-b)》之銘言：
: : 1-1000,哪些數字洽可分成五種連續奇數和...
: : 例:
: : 225= 225 第一種
: : =73+75+77 第二種
: : =41+43+45+47+49 第三種
: : =17+19+21+23+25+27+29+31+33 第四種
: : =1+3+5+7+.....+29 第五種
: : 請問有幾個數字符合這個條件
: : 請告知原因.....
: : 國中資優班數學題目
: 因為 1+3+5+...+(2n+1)=n^2
: 所以題目是要找k，使k的因數中不小於根號k的有恰5個
: 當然k一定是奇數

不一定喔
偶數的話也有可能
就是你答案的225*4=900

900=449+451
=145+147+149+151+153+155
=81+83+85+87+89+91+93+95+97+99
=33+...+49+51+...+67
=1+...+29+31+...+59

不過範圍內的偶數解應該也只有這組吧
其他的答案乘4就超出範圍了

: 所以k=k是第一組
: 分情況討論
: (i)k為完全平方
: 則k有9個因數
: 取比1000小的3^2*5^2=225,3^2*7^2=441
: (ii)k不是完全平方
: 則k有10個因數
: 3^4*5=405
: 3^4*7=567
: 3^4*11=891
: 所以有5組
: 225,405,441,567,891
: 應該是這樣吧

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