一題國中的資優數學問題 - 拼圖

※ 引述《terrorlone (星君)》之銘言：
: ※ 引述《ACGfans (菜心)》之銘言：
: : 偶數的話也有可能
: : 就是你答案的225*4=900
: : 900=449+451
: : =145+147+149+151+153+155
: : =81+83+85+87+89+91+93+95+97+99
: : =33+...+49+51+...+67
: : =1+...+29+31+...+59
: : 不過範圍內的偶數解應該也只有這組吧
: : 其他的答案乘4就超出範圍了
: 偶數的答案也不只這一個，最小的是 144
: 1~1000 範圍內恰可以用五種方式表示為連續正奇數和的數有共 14 個
: 5 個是奇數，9 個是偶數
: 其實前面的解法已經很接近正確答案了，只要再想清楚一點就可以了
: 不妨再試試看

恩..

今天春假搭車回家時想了一下

發現的確有考慮不周

假如 n=a1*a2 ,a1≦a2

要能分成a2個奇數和

a1和a2 不是兩個都奇數 就是兩個都偶數

奇數的情況就像前面板友所說

偶數的情況

大概類似這樣

答案= 2^2 * r1^n1 * r2^n2

ri:質數

(n1+1)*(n2+1)= 9 or 10

前面的2^2是為了分給a1和a2 確保都是偶數用

9的情況可以分成 9*1 or 3*3

9*1 => n1=8,n2=0

不過會超出範圍 所以這裡無解

3*3 => n1=2,n2=2

(r1,r2)=(2,3)or(2,5)or(2,7)or(3,5)

答案 = 144 or 400 or 784 or 900

10的情況可以分成 10*1 or 5*2

10*1 => n1=9,n2=0

同樣爆表無解

5*2 => n1=4,n2=1;

(r1,r2)=(2,3)or(2,5)or(2,7)or(2,9)or(2,13)

答案 = 192 or 320 or 448 or 576 or 832

偶數總共這九種

奇數就是前面板友的五個解

以上

--