一題國中的資優數學問題 - 拼圖

※ 引述《deepfirer (大手要保護小手-b)》之銘言：
: 1-1000,哪些數字洽可分成五種連續奇數和...
: 例:
: 225= 225 第一種
: =73+75+77 第二種
: =41+43+45+47+49 第三種
: =17+19+21+23+25+27+29+31+33 第四種
: =1+3+5+7+.....+29 第五種
: 請問有幾個數字符合這個條件
: 請告知原因.....
: 國中資優班數學題目


因為 1+3+5+...+(2n+1)=n^2
所以題目是要找k，使k的因數中不小於根號k的有恰5個
當然k一定是奇數
所以k=k是第一組
分情況討論

(i)k為完全平方
則k有9個因數
取比1000小的3^2*5^2=225,3^2*7^2=441

(ii)k不是完全平方
則k有10個因數
3^4*5=405
3^4*7=567
3^4*11=891

所以有5組
225,405,441,567,891
應該是這樣吧

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