兩人與火車問題 - 推理遊戲

※ 引述《RonYen (龍眼)》之銘言：
: 其實這是一題國中數學吧
: 可是老師說這種題目可以刺激思考
: 所以禁止我們用代數算 要純粹用想的
: 不設XY 純用想的好難呀
: 有人可以直接靠推理算出答案嗎?
: 沿著鐵路線，有兩個人迎面相對走著。兩個人速度一樣。
: 一列火車開來，整個列車從第一個人身邊開過用了8秒鐘。
: 五分鐘後，火車從第二個人身邊開過，全列車只用了7秒鐘。
: 問：
: 火車開過第二個人後多少分鐘，兩人才能相遇？
: (不能用代數解，僅用說的就把答案解出來。)

由相對去看
火車相對第一個人速度為兩個速度相減
火車相對第二個人速度為兩個速度相加
然後跑同樣距離(車長)的時間比為8比7
又速度乘於時間等於距離
在距離固定下
速度跟時間成反比
所以速度為7比8
又兩人速度一樣
得知火車速度為人速度(8+7)/|8-7|倍

接著再看整個系統
把第二個人速度定為零(人的速度為V)
那麼相對來說
火車速度變為(15+1)V
第一個人速度變為(1+1)V
所以當火車離開第二個人時
所需時間為60*5+7=307
火車速度減人速度後乘於時間307
為火車離開第二個人時
兩人相距的距離
又第一個人速度為2V
(到這請注意都是相對速度)
最後得到下列式子
((16-2)/2)*307=2149
共需2149秒合計35分49秒

最後想說的是不太可能不需要代數就可以解
這裡敘述的想法只不過是把代數隱藏罷了
(在等式都會被消掉，不用求出值)

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