兩人猜數、兩人猜牌、兩人猜生日 - 拼圖

試一下第一題

: 一、兩人猜數（A知和，B知積，1< X,Y <50）#0_9893JD
: 兩個1到50之間的正整數(大於1,小於50)
let: 2 <= n <= m <= 49
: A知道它們的和
和為s
s = 4 ~ 98
: B知道它們的積
積為p
p = 族繁不及備載

: A說：「我不知道這兩個數是什麼。」
s ≠ 4, 5, 97, 98 => s = 6~96

: B說：「我知道你不知道這兩個數是什麼，而且我也不知道這兩個數是什麼。」

p有超過一種的因式分解 => p ≠ q1*q2*q3 其中 q1, q2是質數 q3是1或質數

且p的因式分解不包含2*2,2*3,4*1,49*49,48*49

p = 12,16,18,20, ... ,2304

: A說：「那我知道這兩個數是什麼了！」
s = m + n中，只有一種m*n符合上述條件

m*n = 12 時
{m,n} = {6,2} or {4,3}

Case1: {6,2} => m+n = 8
8 = 2+6 = 3+5 = 4+4
4*4 = 16 也符合條件，故{6,2}不可能

Case2: {4,3} => m+n = 7
7 = 2+5 = 3+4
2*5 = 10
3*4 = 12
只有 {3,4} 符合條件，{3,4}是一組解

至於其他的p，我用程式去檢查是沒有符合條件的，

但是不知道怎麼用數學證明...

: B說：「我也知道這兩個數是什麼了！」
B不知道我也沒辦法...

: 這兩個數到底是什麼？


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