是女孩的機會（佛羅里達） - 拼圖

※ 引述《adrianshum (Alien)》之銘言：
: 最近在看一本講解機率的書, 書中的例子不少
: 都很有趣. 大家試解解其中一個吧:
: 我有一個朋友, 他家有兩個小孩.
: 我只記得我曾經見過一個, 是女孩子.
: 請問, 兩個小孩都是女孩子的機會是多少?
: 我又想起, 我見過那個女孩, 名字是 "小美".
: 請問, 兩個小孩都是女孩子的機會是多少?
: (當然, 假設生男生女的機會是 50%)
第一個狀況是1/3我想大家都知道了

比較有趣的是第二個狀況，
這裡一樣有隱含的事前機率，我的想法是這樣：
(1)當一個小孩出生時，有一半機率是女的
(2)當一個女孩出生時，有一定機率δ被命名為小美

當一個家庭有兩個小孩時，
女女、男女、女男的機率皆為1/4

女女其中至少一個被命名為小美的機率是1/4 * (1 - (1-δ)^2) = 1/4 * (2δ-δ^2)
男女、女男的狀況下，女孩被命名為小美的機率分別是1/4 * δ

小美之外的孩子是女孩的機率是 (2δ-δ^2)/(4δ-δ^2)
小美之外的孩子是男孩的機率是 (2δ)/(4δ-δ^2)

當δ極小時，小美之外的孩子是女孩的機率為1/2

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