倍數計算 - 拼圖

※ 引述《rolexDD (Day-Date)》之銘言：
: 不知道怎麼命名,有10串數字,每串20個,譬如
: 第一串 第二串....第10串
: 第一行 8 105 33
: 第二行 9 110 29
: 第三行 10 98 24
: 第四行 11 95 28
: 第五行 10 80 35
: : : : :
: 第19行 13 201 20
: 第20行 15 192 24
: 從第一行到第20行,漲幅分別為15/8,192/105....24/33
: 把10個漲幅再算術平均,可以得到從第一行到第20行的平均漲幅(各權重都一樣大)
: 如果我要第五行到第19行的平均漲幅,也很簡單,5~19的個別漲幅13/10,201/80..20/35
: 再做算術平均即可
: 那..我想要算一串數字,譬如我想知道第3行到第15行的平均漲幅
: 只要把這串數字的第15個除以第3個,就可以得到我要的
: 要怎麼算出這串新的數字,可以完全取代原本的10串數字?
: 暫時想不出答案
不太清楚為什麼你會發在 puzzle 版...這看起來像是 Math 版的文

anyway, 這是不可能的

簡單一點 我們假設兩串三個數字如下

第一串: 1 5 25
第二串: 2 8 32

那麼 1~2 的平均漲幅 = (5/1 + 8/2)/2 = 4.5
1~3 的平均漲幅 = (25/1 + 32/2)/2 = 20.5
2~3 的平均漲幅 = (25/5 + 32/8)/2 = 4.5

如果存在一個數列滿足你所說的性質

那我們應該會有 4.5*4.5 = 20.5 但這是不可能的 (4.5*4.5 = 20.25)

究其原因在於

你的要求在這個簡單的 case 下相當於要證明

對任意四個正實數 a,b,c,d 有

[(a+c)/2][(b+d)/2] = (ab+cd)/2

但這顯然並不是個恆等式

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LPH [acronym]
= Let Program Heal us
-- New Uncyclopedian Dictionary, Minmei Publishing Co.

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