ProjectEuler 385 Ellipses inside triangles - 拼圖

385. Ellipses inside triangles

http://projecteuler.net/problem=385

對平面上任意三角形 T，可以證明完全在 T 當中且有最大面積的橢圓僅有唯一一個。

給定 n，考慮所有三角形 T 使得:
- T 的頂點皆為座標絕對值≦ n 的格子點，
- 這個 T 中最大面積的橢圓的兩個焦點在 (√13,0) 和 (-√13,0)。
令 A(n) 為這樣的三角形的面積和。

例如當 n = 8 時，存在兩個三角形滿足條件，其頂點座標分別為 (-4,-3),(-4,3),(8,0)
及 (4,3),(4,-3),(-8,0)，兩者面積皆為 36。故 A(8) = 36 + 36 = 72.

已知 A(10) = 252，A(100) = 34632，A(1000) = 3529008。

求 A(1,000,000,000)。

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有人喜歡邊玩遊戲邊上逼；
也有人喜歡邊聽歌邊打字。
但是，我有個請求，
選字的時候請專心好嗎？
-- 改編自「古 火田 任三郎」之開場白

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