一個物理問題 - 推理遊戲

: 這可以用牛頓冷卻定律解釋
: dD
: ─ = -αD (D(t)是t時刻時的溫差，α是比例常數，負號是因為溫差是遞減關係)
: dt
: 得D(t) = c e^(-αt)
: 給定初始值Do ，得D(t)=Do e^(-αt), t≧0
: 令T(t)為物體在t時刻的溫度，Ts為室溫，則:
: D(t) = T(t) - Ts , Do = To - Ts , T(t) = Ts + (To-Ts) e^(-αt)
: 設咖啡初始溫度 Tcof ，比熱s1，質量M ; 奶精初始溫度 Ts， 比熱s2， 質量m
: Tcof > Ts
: 先加奶精(a):
: M‧s1‧Tcof + m‧s2‧Ts
: 均衡溫度為X , X = ────────────
: M‧s1 + m‧s2
: Ta(t) = Ts + (X-Ts) e^(-αt)
: 後加奶精(b):
: T(t) = Ts + (Tcof-Ts) e^(-αt)
: M‧s1‧T(t) + m‧s2‧Ts
: 均衡溫度 Tb (t) = ────────────
: M‧s1 + m‧s2
: 比較Ta(t)和Tb(t):當t > 0時，化簡後得 Ta(t)=Tb(t)
: 所以先加或後加溫度皆相同，有錯請指教

but 加了奶精後的α和加之前不一樣吧…
所以(a) (b) 中的α是不同的

因為熱容變大，所以加了以後α應該是變小

α不變的話先加後加一樣
所以α變小就是先加比較好

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