一個機率問題 -- 回覆 F 大 - 推理遊戲

※ 引述《FayeFaye1 (說不出的想念)》之銘言：
: 再看過一次allen的文章突然想通了
: 開獎結果開中或台的機會各半..那是因為你沒下注.你下注以後..中台機會就不是各半了
: 譬如賭一萬盤..開獎結果應該是中台各五千次
: 但是..假設賭一萬盤.所有的人都隨機下.看比數下...
: 只有某人.他每次都下'中'...
: 這麼一來..賭過一萬盤後..結果開'中'贏的次數一定小於五千次
: 因為他下'中'..會讓'中'贏的機會變小
: 把一萬次縮成一次..只要你有下注.你下注那邊贏的機會一定比較小
: 對有下注者的人來說..根本沒有'中台輸贏各半'這回事
: 只要你有下注..開獎結果開中或台的機會對你來說並不是一半一半
: 下注者永遠輸面大
: 這大概是我的結論
關於隨機下注（不能看場中）的情況，請參考2124我那篇。事實上以旁觀來看兩
邊獲勝機率還是相同的，但同時小於1/2，剩下的部分是因為平手和局或有一個選項
完全沒人選而被通殺的情況。所以說下注就會虧這件事情是沒錯的。

但是可以看場中狀況的時候，因為牽涉到賽局理論所以無法直算機率。為什麼？
你下一邊會讓某一邊「目前」變更不容易贏沒有錯，但是也同時會讓下一個人「更想
要」下注在另一邊。而因為這個「更想要」是多想要牽扯到人心，所以就無法算得出
機率了。更不用提還有所謂資金足夠者「挖坑給人跳」的策略了。

什麼是挖坑？假設有300人，每個人都只有下1注的錢，可是我有遠超過下300注
的錢，於是我在其中一邊一開始就塞了200注下去，結果剩下的人就會因為這龐大的
差距而變得非常非常想下在另一邊。假設300人都快下完了，因為賽局理論，可預估
兩邊會大致平穩成接近250對250，最遠應該難以相差到100。結果我最後忽然就在另
一邊塞進100強迫它輸掉，因為剩下的人也無力追回了，結果造成總共600的下注中以
200比50分配給我跟其他贏家，我拿到了480而大賺180。就算差到了100的情況，200
比300，那我塞下101硬爆，601的注用200比100的比例配，我還是拿到了400.67，仍
然比投資的301來得賺。

付出收不回的點在哪裡？令x為跟一開始200下同一邊的注數，y為後來為塞爆另
一邊我所下的注數，得下式（為求方便以平手算，事實上嚴謹要把多1也算下去）：

200 : x = (200 + y) : 300
200 + x = (300 - x) + y

可得x = 221.22，也就是在一邊有了200這樣大的坑時，居然還有超過2/3的人跟
200下在同一邊。

但是要真的發生這個情況怎麼辦？這又簡單了，反過來在坑方下注100，結果變
成178比422，你用100比78的比例去分全部的600，抱回了337.08，還是賺到了。結果
在看得到場中、已知投注人數並且我擁有遠高於他人的資金情況下，怎麼搞我都能贏
。

然而這還是簡化題，事實上的情況是每個人都擁有多少不一的情況，而且大戶很
少只有一個，就算只有一個也不會多到是其他所有人的總合，這種情況下他是無法操
盤到這地步的。並且下注也不會每個人都下完，甚至在最後一秒（可以視為一個短時
間的未知場中情況下注時間）忽然所有人狂下造成大逆轉的情況也所在多有。我可以
明白告訴各位，在這種情況是算不出什麼機率來的，賽局理論也只能告訴你，在前面
還可以看著場中下注的時候，賽局理論會在「人的精神還正常」的情況下「一定程度
」保持兩邊下注量的差距平均不會大到某個限度，就算有人挖坑也能根據每個人的財
力來算出他挖得起多大的坑，但這是場外全知角度且鎖定某個瞬間才有機會做得到的
事情。

而想要得出什麼下注後某一邊就比較可能輸的結論？看看上面那個特例化的例子
，再去觀察一下真正的下注情況，我想正在看本文的你會知道，那是不可能的:)

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「傳說的最後，魔王總是被勇者封印。但勇者會逝去、封印會衰弱，魔王卻永遠
不滅。傳說呢？傳說持續著。只是，變質了。所以對於傳說而言，只有反覆無常的自
己是主角，而魔王只是配角。勇者？勇者不過是消耗品罷了，封印則什麼也不是。妳
好不容易有機會當上配角，怎麼走回頭路想成為消耗品？妳早晚會什麼也不是的。」

－－星．幻．夢的傳說

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