Re: 有趣的問題 - 推理遊戲

※ 引述《lucky000 (e.3)》之銘言：
: 昨天終於借到"跳出思路的陷阱"這本書了
: 看一看發現這本書真的很有趣
: 所以想說來跟大家分享一下
: 一個遊戲的矛盾......
: 史密斯教授和兩位數學系的學生共進午餐
: 史教授:我教你們玩個新遊戲.
: 把你們的皮夾放在桌上,數一數每個皮夾中有多少錢,
: 誰的錢少,就能贏到另外一個皮夾內所有的錢.
: 喬:嗯,如果我有的錢比吉兒多,她只能贏走我現有的錢;
: 但是如果她的錢比我多,我就會贏到比我現有的錢還多的錢,
: 所以我能贏到的比我會輸掉的多.這個遊戲對我有利.
: 吉兒:如果我有的錢比喬多,他只能贏走我現有的錢;
: 可是如果他有的錢比較多,我就會贏,贏到的錢比我現有的還多,
: 所以這個遊戲對我有利.
: 怎麼可能一個遊戲同時對雙方有利?
: 他們推理的錯誤在哪兒?
: 註:書上沒有答案...因為連提出這項矛盾的數學家也無法解釋= =


首先 要先假定這是零合遊戲 "沒有錢一樣多" 的意思 這遊戲才玩的下去

喬的假設 1 我的錢比吉而多 P 因此 (P --> Q) -->~B
吉兒贏走我的錢 Q
2 我的錢比吉兒少 ~P 因此 (~P --> ~Q) --> B(喬有利)
我贏走吉兒的錢 ~Q


再來看看吉兒的情形

吉兒的假設 1 我的錢比喬多=喬的錢比吉兒少 R=~P 因此 ( R --> S)->B
喬嬴有走的錢=(上述)我贏走吉兒的錢 S=~Q =~P --> ~Q ->B

假設 2 我的錢比喬少=喬的錢比吉兒多 ~R=P 因此 (~R --> ~S)-->~B
我贏走喬的錢=(上述)吉兒贏走我的錢 ~S=Q = P --> Q -->~B


從這樣的結構可以發現...

這兩人的個別的假設1 和 假設2 是分開的獨立敘述 並沒有語句涵蘊或等值的意思
但是喬的假設1 和吉兒的假設2 是同時存在的條件 可以歸為語句涵蘊
同樣的 喬2和吉1 可以歸為語句涵蘊....
簡單來說....

1. P -> Q -> ~B 2. ~P -> ~Q -> B
P = ~R ~P = R
Q = ~S ~Q = S
_________________ _____________________
~R -> ~S -> ~B R -> S -> B


結論 條件句 1 吉兒說他自己有利 為真
條件句 2 喬說他自己有利 也可以為真
兩者並不衝突.....
因此互相說有利 是可以成立的..
題目就是要考你 懂不懂這是分開的獨立敘述..
如果你知道這是分開的獨立敘述
你就知道這一題其實雙方說的都沒有錯

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