PuzzleUp 2010 (4) Impossible Square Sum - 拼圖

※ 引述《meowth (喵貓)》之銘言：
:
: 首頁：http://www.puzzleup.com/2010/
: 時限：2010/08/05（四）19:00～08/11（三）18:59
: 答案可上傳５次，但每改１次扣２０分（基本分為１００分）
: 在比賽期間內可隨時回答，但只有在時限內回答者有額外加分
: ◆Impossible Square Sum
: What is the largest number that cannot be expressed as a sum of different
: square numbers?
: 在所有不能用相異的平方數的和來表示的數當中，最大的是多少？
: ==============================================================================
: 我猜他的數指的是整數啦 XD
: ==============================================================================
: 看來是個平方控
: 大家快來參加帕索上吧！！

我的想法如下:

假若存在著a與n, 使得a>= i >=a-(n+1)^2+1的所有i, 皆可用1,2,3,...,n的平方和表示

那麼新加入n+1的平方, n+1是新的數, 必定不會重覆

那麼 a+(n+1)^2>= i >=a-(n+1)^2+1 皆可用1,2,3,...,n,n+1的平方和表示

那麼n+2再加進來....
a+(n+1)^2+(n+2)^2>= i >=a-(n+1)^2+1 皆可用1,2,3,...,n,n+1,n+2的平方和表示
n+3再加進來
.
.
.
就可推至無窮

所以只要存在著這樣的a跟n, 就可用歸納證明法推至無窮

可惜, a跟n的最小值還是要用程式去找
無法用純數去證

附帶一點, n必須要大於等於2

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