5個5的蛀蟲算（蛀蟲算 002） - 拼圖

※ 引述《puzzlez (渴望一份好工作)》之銘言：
: 　　　　　　　　　 □５□
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: □□□□　）□５５□□５□
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: ∣除法蛀蟲算當中，若餘數沒有特別註明∣
: ∣則通常表示為除盡。亦即餘數＝０　　∣
: └─────────────────┘
: W. E. H. Berwick的作品（感謝Stopper提供）

原題改成乘法，比較好解

　　　　　 　　ＡＢＣＤ
╳ Ｅ５Ｆ
────────
ＧＨＩＪ
ＫＬＭＮＰ
ＱＲ５ＳＴ
────────
Ｕ５５ＶＷ５Ｊ


5*ABCD = KLMNP，P=0或5
P+I =5 →[P,I]=[0,5]或[5,0]

先假設I=5, P=0 → D為偶數
ABCD最大為9998 9998*5=49990
K最大為4，R最大為9，L+5最大進位1
K+R最大為4+9+1=14，4≠5
故K+R不可能進位，Q = U


先假設G+M+S有進位，L+5有進位
L=8(G+M+S進位2)或9(G+M+S進位1)
K+R=4，K不能為0，K最小值為1
L最小值為8，5*ABCD ≧18MNP
AB最小值為36
36CD*F = GHIJ(四位數乘以一值還是等於4位數) F<3，F=1或2

case1: L = 8，G+M+S+進位≧20，K=1, R=3
ABCD*5 = 18MNP，AB=36 or 37
36*9 = 288 Q最大為2
當Q=2
235ST = 36CD*E(無解，36*6=216，36*7=252，不論C,D是多少，無法湊成前三位是235)
235ST = 37CD*E(無解，37*6=222，37*7=259，不論C,D是多少，無法湊成前三位是235)
當Q=1
135ST = 36CD*E(無解，36*3=108，36*4=144，不論C,D是多少，無法湊成前三位是135)
135ST = 37CD*E(無解，37*3=111，37*4=148，不論C,D是多少，無法湊成前三位是135)

case2: L = 9，20>G+M+S+進位≧10，K=1, R=3
ABCD*5 = 19MNP，AB=38 or 39
235ST = 38CD*E
(無解，38*6=228，38*7=266，CD最大是99，3899*6=23394，無法湊成前三位是235)
235ST = 39CD*E
(有解，39*6=234，33≧CD≧17時 3933*6 =23598，3917*6=23502，前三位為235)


根據前面的敘述F=1或2
ABCD*F = CH5J ，33≧CD≧17且D為偶數 → CD=26或28，F=2
以CD=28代入，G+M+S+進位=7+6+6+2=21>20(不合)
以CD=26代入，G+M+S+進位=7+6+5+1=19<20(合)
故ABCD = 3926，F = 2，E5F=652
3926*652 = 2559752

　　　　　　　　　 ６５２
　　　　　─────────　
３９２６　）２５５９７５２
　　　　　　２３５５６
　　　　　───────
　　　　　　 ２０４１５
　　　　　　　１９６３０
　　　　　　───────
　　　　　　　 ７８５２
　　　　　　　 ７８５２
　　　　　　 ──────
０

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