※ 引述《puzzlez (渴望一份好工作)》之銘言：
: ※ [本文轉錄自 ask 看板]
: 作者: jordan650201 (快 準 集中) 站內: ask
: 標題: [請問] 再來一題
: 時間: Tue Aug 11 02:25:49 2009
: 謝謝各位厲害的大大
: 再來一題，大家一起動動腦
: 假設我從一部等速度往下的電扶梯往下走
: 一步一階，走了50步就到樓下
: 反過頭再搭同一部電扶梯，以五倍於剛才的速率往上走
: 一步一階，走了125步到達樓上
: 那麼停電時，
: 由外觀可以算出幾層階梯呢？
: 麻煩有厲害的大大能否解出來？
: 謝謝
給一個不用代數的解法 一個用代數的解法好了 XD
(這種題目去想一個不用代數的解法還頗有挑戰性的 XDD)
==== 不用代數的 ===
以下稱第一情形中人的速度為一倍速 因此第二情形中是五倍速
另外 定義第一情形中人走一步的時間是一個單位時間
故第一情形耗時50單位
然後第二情形由於是五倍速 耗時僅25單位 是第一情形的一半
那麼 假設一開始兩個人一個在上一個在下
上面的人用一倍速下來 下面的人用五倍速上去
則在25單位時間後 上面的人下到正中間 下面的人上到頂了
由於時間相同 當此時(這個假想的第三情形中)的兩個行走距離加起來時
電扶梯幫人走的距離會抵消 (因為方向相反)
因此我們知道 一倍＋五倍
↓
在扶梯不動時 這個人用六倍速的步伐 在25單位時間內可以走扶梯全程的1.5倍
我們要求的階數則是在扶梯不動時 這個人用一倍速的步伐要多久才能走全程
於是因為六倍速x25單位時間=1.5倍扶梯全程
=> 一倍速x150單位時間=1.5倍扶梯全程
=> 一倍速x100單位時間=1倍扶梯全程 即全程100階
或者直接寫成算式就成了 6*25/1.5=100
==== 用代數的 ====
設在第一情形中 人速和扶梯速分別為 x, y
單位為 上面的一單位時間中移動全程的多少部份
則第一情形顯然有 x+y=1/50
第二情形因耗時25單位 故 5x-y=1/25
(以上兩式的列式依據都是速度和/差)
聯立解得 x=y=1/100
所求即為 1/x (扶梯不動時人的速度的倒數即走的步數=階數) 即100階
--
◢ ˊ_▂▃▄▂_ˋ. ◣ ▅▅ ▅▅ ι●╮ █▄▄▄▄▄
▍./◤_▂▃▄▂_◥ \'▊ ＨＡＲＵＨＩ █████ ＜■┘ ▄▄▄▄▄▄▄
▎⊿ ◤◤◥█◥◥█Δ ＩＳＭ By-gamejye ￠|\ ▌▌▌▌▌▄▌▌
▏ζ(▏●‵◥′●▊)Ψ ▏ █ ⊿Δ ▄▄▄ ▄▄▄▄
█/|▊ 〃 、 〃▋ |\ ▎ ハルヒ主義 █▄▄▄█▄▄
◥◥|◣ ‵′ ◢/'◢◢S.O.S 世界を大いに盛り上げるための涼宮ハルヒの団
--
: ※ [本文轉錄自 ask 看板]
: 作者: jordan650201 (快 準 集中) 站內: ask
: 標題: [請問] 再來一題
: 時間: Tue Aug 11 02:25:49 2009
: 謝謝各位厲害的大大
: 再來一題，大家一起動動腦
: 假設我從一部等速度往下的電扶梯往下走
: 一步一階，走了50步就到樓下
: 反過頭再搭同一部電扶梯，以五倍於剛才的速率往上走
: 一步一階，走了125步到達樓上
: 那麼停電時，
: 由外觀可以算出幾層階梯呢？
: 麻煩有厲害的大大能否解出來？
: 謝謝
給一個不用代數的解法 一個用代數的解法好了 XD
(這種題目去想一個不用代數的解法還頗有挑戰性的 XDD)
==== 不用代數的 ===
以下稱第一情形中人的速度為一倍速 因此第二情形中是五倍速
另外 定義第一情形中人走一步的時間是一個單位時間
故第一情形耗時50單位
然後第二情形由於是五倍速 耗時僅25單位 是第一情形的一半
那麼 假設一開始兩個人一個在上一個在下
上面的人用一倍速下來 下面的人用五倍速上去
則在25單位時間後 上面的人下到正中間 下面的人上到頂了
由於時間相同 當此時(這個假想的第三情形中)的兩個行走距離加起來時
電扶梯幫人走的距離會抵消 (因為方向相反)
因此我們知道 一倍＋五倍
↓
在扶梯不動時 這個人用六倍速的步伐 在25單位時間內可以走扶梯全程的1.5倍
我們要求的階數則是在扶梯不動時 這個人用一倍速的步伐要多久才能走全程
於是因為六倍速x25單位時間=1.5倍扶梯全程
=> 一倍速x150單位時間=1.5倍扶梯全程
=> 一倍速x100單位時間=1倍扶梯全程 即全程100階
或者直接寫成算式就成了 6*25/1.5=100
==== 用代數的 ====
設在第一情形中 人速和扶梯速分別為 x, y
單位為 上面的一單位時間中移動全程的多少部份
則第一情形顯然有 x+y=1/50
第二情形因耗時25單位 故 5x-y=1/25
(以上兩式的列式依據都是速度和/差)
聯立解得 x=y=1/100
所求即為 1/x (扶梯不動時人的速度的倒數即走的步數=階數) 即100階
--
◢ ˊ_▂▃▄▂_ˋ. ◣ ▅▅ ▅▅ ι●╮ █▄▄▄▄▄
▍./◤_▂▃▄▂_◥ \'▊ ＨＡＲＵＨＩ █████ ＜■┘ ▄▄▄▄▄▄▄
▎⊿ ◤◤◥█◥◥█Δ ＩＳＭ By-gamejye ￠|\ ▌▌▌▌▌▄▌▌
▏ζ(▏●‵◥′●▊)Ψ ▏ █ ⊿Δ ▄▄▄ ▄▄▄▄
█/|▊ 〃 、 〃▋ |\ ▎ ハルヒ主義 █▄▄▄█▄▄
◥◥|◣ ‵′ ◢/'◢◢S.O.S 世界を大いに盛り上げるための涼宮ハルヒの団
--
All Comments