[請問] 電扶梯的階數 - 拼圖

※ 引述《puzzlez (渴望一份好工作)》之銘言：
: ※ [本文轉錄自 ask 看板]
: 作者: jordan650201 (快 準 集中) 站內: ask
: 標題: [請問] 再來一題
: 時間: Tue Aug 11 02:25:49 2009
: 謝謝各位厲害的大大
: 再來一題，大家一起動動腦
: 假設我從一部等速度往下的電扶梯往下走
: 一步一階，走了50步就到樓下
: 反過頭再搭同一部電扶梯，以五倍於剛才的速率往上走
: 一步一階，走了125步到達樓上
: 那麼停電時，
: 由外觀可以算出幾層階梯呢？
: 麻煩有厲害的大大能否解出來？
: 謝謝
給一個不用代數的解法 一個用代數的解法好了 XD

(這種題目去想一個不用代數的解法還頗有挑戰性的 XDD)

==== 不用代數的 ===

以下稱第一情形中人的速度為一倍速 因此第二情形中是五倍速

另外 定義第一情形中人走一步的時間是一個單位時間

故第一情形耗時50單位

然後第二情形由於是五倍速 耗時僅25單位 是第一情形的一半

那麼 假設一開始兩個人一個在上一個在下

上面的人用一倍速下來 下面的人用五倍速上去

則在25單位時間後 上面的人下到正中間 下面的人上到頂了

由於時間相同 當此時(這個假想的第三情形中)的兩個行走距離加起來時

電扶梯幫人走的距離會抵消 (因為方向相反)

因此我們知道 一倍＋五倍
↓
在扶梯不動時 這個人用六倍速的步伐 在25單位時間內可以走扶梯全程的1.5倍

我們要求的階數則是在扶梯不動時 這個人用一倍速的步伐要多久才能走全程

於是因為六倍速x25單位時間=1.5倍扶梯全程

=> 一倍速x150單位時間=1.5倍扶梯全程

=> 一倍速x100單位時間=1倍扶梯全程 即全程100階

或者直接寫成算式就成了 6*25/1.5=100

==== 用代數的 ====

設在第一情形中 人速和扶梯速分別為 x, y

單位為 上面的一單位時間中移動全程的多少部份

則第一情形顯然有 x+y=1/50

第二情形因耗時25單位 故 5x-y=1/25

(以上兩式的列式依據都是速度和/差)

聯立解得 x=y=1/100

所求即為 1/x (扶梯不動時人的速度的倒數即走的步數=階數) 即100階

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