小町蛀蟲算 011 - 拼圖

※ 引述《EIORU ()》之銘言：
: （１）ｅａｓｙ２００９　　　　（２）ｃｒａｚｙＱ
: ☆代表一個數字 ☆代表一個數字 ○剛好能夠填入１～９
: □□□　　　　　　　　　　　　□□□□
: ╳ □□□ ╳ □□□□
: ───── ───────
: □□□ ○□□□□
: ２００９ ○○○□□
: □□□ □○○□□
: ───── □○○○
: ☆☆☆☆☆ ───────
: ☆☆☆☆☆☆☆

第一個未免太好猜了吧

2009 = 41*7*7 = 287*7

要弄成3位數乘一位數的乘積，只有287*7這一種可能

所以兩個相乘的三位數中，有一個為287

又11111無法整除7，而287= 41*7，有7的因數
故☆☆☆☆☆ = 77777
77777 / 287 = 271

２８７　
╳ ２７１
─────
２８７
２００９
５７４
─────
　　 　７７７７７


第二題，☆☆☆☆☆☆☆假設為最小的1111111

1111111= 239x4649
239不到4位數
239*4<1000
239*5>1000

假設兩個四位數中有一個是239*N(9≧N≧5)，另一個必是4649
因為2*5=10，2*9=18，而☆☆☆☆☆☆☆最大只可能是9999999

從算式中的4個乘積來看，最高位的乘積只有四位數
可見得239*N(9≧N≧5)是在下方，4649是在上方

除了最高位，另外三位的乘積都是5位數
若N=5，239*5=1195，最高位1*4649=4649 ，次高位1*4649=4649只有四位數，不合
N=6，239*6=1434(合)
N=7, 239*7=1673(合)
N=8, 239*8=1912(不合，因為有2個乘積是四位數)
N=9, 239*9=2151(不合，因為有3個乘積是四位數)

只剩1434跟1673合，分別代入去求，發現只有1673符合○的部份剛好能夠填入１～９
☆☆☆☆☆☆☆ = 7777777


　　４６４９　
╳　 　１６７３
─────────
　 １３９４７　
　 　３２５４３
　２７８９４
　　　 　４６４９
─────────
　　 　　７７７７７７７

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