100公尺長隊伍 - 拼圖

※ 引述《uorol (豆腐喵的勒)》之銘言：
: 雖然已經有解答了,
: 不過我想請問有沒有其他比較...平易近人的解法(?)

由題意得知，可假設k如下
第一階段，隊伍走了 k，小兵跑了 100+k (追上領頭)
第二階段，隊伍走了100-k，小兵跑了 k (跑回尾巴，k+100 - 100 = k)
總共路程，隊伍走了 100，小兵跑了100+2k

速率比, V兵/V隊 = (100+k)/k = k/(100-k)
k^2=100^2-k^2, k=50√2
小兵跑了100+2k=100+100√2

: 假設隊伍行進速度為 x, 小兵前進速度為 y
: 式子 A. [小兵抵達隊伍頂端, 耗時t1]
: x * t1 = y*t1 + 100
應是 x * t1 = y*t1 - 100
: 式子 B. [小兵折返, 耗時t2]
: x * t2 = 100 - y * t2
: 式子 C. [隊伍總經過距離為100]
: v(t1+t2) = 100
應是 x(t1+t2) = 100
: 但感覺還少了一個式子 Q_Q

有四個變數，卻只有三個獨立式子，基本上無法解得各變數
是說題目給的資訊也只有距離相關，自然無法把速率跟時間分別求出來

不過題目問的也是距離，用暴力代入有機會可以解出XD

所求d = y*t1 + y*t2
= (x*t1+100) + (100-x*t2) (利用A、B代入)
= 100 + 2*x*t1 (利用C代入)

由上式得知，只要有辦法解出(x*t1)就可以了唷 (開始瘋狂代入)
例如，設法把式子B都用(x*t1)代換：

100 - x*t1 = 100 - (x*t1+100)/t1 * (100-x*t1)/x

↑由C ↑由A ↑由C

等號右邊的分母剛好也組成一個t1*x，故上式就是只有x*t1(想成一個變數)的一元方程式
解得x*t1=50√2，d=100+100√2

一樣的方法也可以把d寫成(300-2x*t2)，然後把(x*t2)當做一個變數去代換


--