[跳出思路的陷阱]的陷阱 - 拼圖

By Anthony
at 2011-05-09T11:53

Table of Contents

在[跳出思路的陷阱]這書上看到的題目 (就是下面這本書)
http://www.books.com.tw/exep/prod/booksfile.php?item=0010065033

其中有一題毛毛蟲爬路大概是說

一條繩100000cm 毛毛蟲1秒可以爬1cm 可是毛毛蟲每爬完一秒繩就又多100000cm

問毛毛蟲有沒可能爬完這條繩

(繩的伸長應該在每秒爬完之後才伸長若毛毛蟲某秒爬完就不再伸長算任務達成

上句原書沒寫我個人依題意補充)

我個人心想: 每多過1秒毛毛蟲就多99999cm要爬越欠越多鬼才有可能爬得完啦

不過如果爬不完作者就不會寫這一題於是作者竟然說

第1秒毛毛蟲爬了 1cm = 爬完總任務的100000分之1 之後每秒多了100000cm

第2秒毛毛蟲爬了 1cm = 爬完總任務的200000分之1

第3秒毛毛蟲爬了 1cm = 爬完總任務的300000分之1

第4秒毛毛蟲爬了 1cm = 爬完總任務的400000分之1 ..........餘此類推

所以累積到第n秒毛毛蟲爬了總任務的

1/100000 * ( 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ....... + 1/n) = 1/100000*(調和級數)

只要 (調和級數) 到達100000 則 1/100000*(調和級數) = 1

也就是毛毛蟲爬完總任務的1分之1 爬到終點了

然後調和級數是沒有上限的發散級數因此總有一天會到達100000

所以雖然要很久很久但是毛毛蟲爬得完

......最好爬得完啦! 請大家評評理投毛毛蟲爬不完一票吧~~~~~

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Tags: 拼圖

All Comments

By Yuri
at 2011-05-12T23:04

好感人哦！有人發文了，而且內容還滿有趣的^^

By Skylar DavisLinda
at 2011-05-15T13:47

因為「變長」是「均勻變長」，不會多 99999cm 要爬

By Elizabeth
at 2011-05-15T16:21

可以看 en.wikipedia.org/wiki/Ant_on_a_rubber_rope

By Callum
at 2011-05-16T12:24

不過還是想推毛毛蟲會先死掉...

By Necoo
at 2011-05-19T11:43

嗯書上有說毛毛蟲活不了那麼久...

By Odelette
at 2011-05-22T13:31

不過第一秒毛毛蟲完成1/100000 第二秒完成2/200000 這樣永
遠玩程度都是一樣得耶~~

By Rebecca
at 2011-05-26T04:55

這種算法問題是在毛毛蟲爬過的部分也會變長

By Yuri
at 2011-05-27T12:23

不然100000n永遠大於n

By Daniel
at 2011-05-30T08:25

同意2F 另外作者列的答案有很大的錯誤吧
第1秒的1cm是"當時總任務"的100000分之1
但並不會是後來總任務的100000分之1吧

By Tracy
at 2011-06-01T19:36

跳出絲路陷阱耶~記得是我國小我爸讀給我的床邊故事

By Eartha
at 2011-06-06T00:00

是我第一次接觸的這種問題~

By Olivia
at 2011-06-07T22:51

樓上~均勻變長的話,爬過的部分也會"變長",維持等比例

By Ingrid
at 2011-06-08T20:01

對我說錯了我明明同意了2F為什麼還是說錯 @@

By Linda
at 2011-06-13T10:59

By Tristan Cohan
at 2011-06-17T13:09

書上沒說"均勻"的變長不過如果每秒多出來的一公里是有些

By Todd Johnson
at 2011-06-20T11:35

在前有些在後那這題一開始就沒有矛盾有趣之處了吧?

By Steve
at 2011-06-24T02:25

例如增加的100000cm 99999.9cm在後 0.1cm在前

By Kelly
at 2011-06-25T13:44

第一次看這類的書都會心甘情願的跳進陷阱洞裡~\阿又錯了/~

By Tracy
at 2011-06-28T14:00

但也沒有說變長的部份全部都在前啊

By Isabella
at 2011-07-03T04:51

可是我不覺得蟲爬過的地方會被拉長耶= =

By Edwina
at 2011-07-03T12:36

假設蟲在筆直的道路上前進旁邊放了一條會變長的繩子...
我認為蟲終有一天還是會爬到繩子的彼端.....

By Susan
at 2011-07-05T04:11

感覺是題意不清繩子變長的可能性有很多種

By Rebecca
at 2011-07-07T22:39

實驗: 人:帕索道具:碼表地點:操場方式:每秒必須多跑1圈

By Callum
at 2011-07-10T14:36

= = 我不想改行做馬豆....

By Oliver
at 2011-07-14T21:22

這就是題意不清吧　沒說繩子怎麼拉長法..

By Aaliyah
at 2011-07-16T09:05

老索..繩子變長的方式都畫在書的插圖裡了...是在前端...
而且蟲爬過的地方也沒有變得比之前長....

By Franklin
at 2011-07-18T06:23

那這樣的話蟲應該爬不完啊因為會離終點愈來愈遠

By Doris
at 2011-07-20T16:24

他爬完一開始的100000,前面又多了100000*100000
這樣永遠爬不完吧

By Lydia
at 2011-07-23T03:28

"只"向前端伸長的話: 肯定爬不完...
他給的算法是"平均"向兩邊伸長的狀況

By John
at 2011-07-24T23:51

不是吧...

By Daniel
at 2011-07-28T21:07

沒人支持我的嗎？>'<

By Agatha
at 2011-07-30T23:15

如果"只"向前伸長, 會變成
原來距離終點100000，1秒後距離終點199999，2秒後299998

By Ophelia
at 2011-08-01T21:07

是沒錯啊你看原PO的計算式就知道了....

By Suhail Hany
at 2011-08-05T18:09

原po的計算式是建立在繩子均勻變長的前提下吧

By Sierra Rose
at 2011-08-09T14:10

如果離終點愈來愈遠怎麼可能爬得完??

By Andrew
at 2011-08-10T10:13

如果均勻變長那為何蟲行走距離是1cm、1cm的在算？
之前走的1cm，並沒有變長哦...請仔細看計算式...

By Kristin
at 2011-08-10T14:44

比如說第4秒，算式是用4cm來算，並沒有比4cm還長...

By Sarah
at 2011-08-13T14:05

唯有均勻變長才符合"第一秒爬完總任務的100000分之1"
不然第一秒過後前面變長則爬完的1cm就不是1/100000了

By Rachel
at 2011-08-13T23:49

那是還沒變長之前的100000分之1吧...

By Doris
at 2011-08-18T12:33

對但最後累積的時候不能用還沒變長的總長度去算比例吧

By Kumar
at 2011-08-23T00:30

照作者的調和級數三秒共爬了1/100000 * (1+ 1/2+ 1/3)

By Yedda
at 2011-08-27T02:19

若只有前面變長三秒總共爬的應該不能用(1+1/2+1/3)

By Michael
at 2011-08-27T23:45

我累了= =

By Blanche
at 2011-08-29T04:49

應該是均勻變長啦不然他算式就錯了

By Lauren
at 2011-08-31T23:42

那個算式是算全長佔總繩長的比率不是單純的繩長

By Michael
at 2011-09-02T18:58

不是單純毛蟲爬的長度

By Callum
at 2011-09-06T14:20

關鍵字:橡皮繩拉長註:也就是爬過的也會變長

By Joe
at 2011-09-10T13:01

因此雖然繩總長拉長一公里,但其實繩頭並沒有遠離蟲一公里

By Zanna
at 2011-09-15T00:30

對阿是比例阿就是因為比例伸長後不變才能計算

By Brianna
at 2011-09-15T15:33

比例十萬分之一不變但是最初的一公分變成十萬分之k公分

By Kyle
at 2011-09-18T01:43

呃我是說變成k公分

By Anonymous
at 2011-09-22T13:05

難得帕索腦袋也會打結 XD

By Delia
at 2011-09-24T10:15

第一秒。蟲總共1公分，繩總共10萬公分比率→ 1*1/10萬

By Oscar
at 2011-09-26T10:36

第二秒。蟲總共2公分，繩總共20萬公分比率→(1/2)*1/10萬

By Ingrid
at 2011-09-26T19:15

第三秒。蟲總共3公分，繩總共30萬公分比率→(1/3)*1/10萬
第四秒。蟲總共4公分，繩總共40萬公分比率→(1/4)*1/10萬

By Todd Johnson
at 2011-09-29T11:22

那加法呢你怎麼解釋

By Cara
at 2011-09-29T17:50

正在想

By Charlotte
at 2011-10-01T02:19

恩恩 -w-

By Ursula
at 2011-10-01T07:10

我懂了是我自己打錯數字...再來...

By Hamiltion
at 2011-10-02T23:47

第一秒。蟲總共4公分，繩總共10萬公分比率→ (1)*1/10萬
第一秒。蟲總共1公分，繩總共10萬公分比率→ (1)*1/10萬

By Iris
at 2011-10-05T12:17

第二秒。蟲又1公分，繩總共10萬公分比率→ (1/2)*1/10萬

By Todd Johnson
at 2011-10-09T21:48

蟲總共2公分，比率→(1+1/2)*1/10萬

By Agatha
at 2011-10-12T04:48

第三秒。蟲又1公分，繩總共30萬公分比率→ (1/3)*1/10萬
蟲總共3公分，比率→(1+1/2+1/3)*1/10萬

By Zora
at 2011-10-15T21:12

第三秒蟲總共3cm 繩總共30萬cm 比率應該是3/300000吧

By Donna
at 2011-10-17T09:33

"爬完"的定義當然是要以"最終的長度"為準啊

By Ursula
at 2011-10-20T20:52

和之前每一秒爬了當時的多少比率一點關係也沒有
當 "蟲爬的總長度"="繩最終總長度" 才能定義為爬完

By Joseph
at 2011-10-22T06:41

拉長是以等比例拉長,也就是已爬/未爬在拉長前後不變

By Robert
at 2011-10-27T03:07

= = 你真的腦袋打結了

By Liam
at 2011-10-31T06:15

這樣說吧第三秒結束的時候我對於1+1/2+1/3的解讀是

By Harry
at 2011-10-31T20:46

是嗎？哪裡寫錯了？

By Edith
at 2011-11-04T02:20

第一秒走過的1cm 此時變成了1/10萬總長也就是三公分

By Noah
at 2011-11-07T02:29

第二秒走的1cm 在第三秒結束時是1/20萬總長是3/2cm

By Jessica
at 2011-11-09T07:51

所以第三秒結束總合才是 1+1/2+1/3*1/10萬 = 5.5cm

By Thomas
at 2011-11-12T13:00

看了網路上的解釋...我發覺跳出思路的陷阱裡的述敘欠佳

By Mia
at 2011-11-16T13:16

不知道是原本葛老爹寫得不好，還是譯者翻得不夠好
總之，它並沒有強調均勻拉長這部分...

By Mia
at 2011-11-19T12:52

如果不是均勻拉長而只有前面變長那蟲一定爬不完

By Rachel
at 2011-11-24T01:37

嗯原PO看到這裡應該也懂了吧？因為我們看錯的地方一樣

By Isla
at 2011-11-24T12:54

帕索犧牲自己照亮原po (拍拍)

By Dinah
at 2011-11-26T21:38

他沒寫清楚的地方就是[陷阱]所在阿,明白了就沒陷阱了XD

By Caitlin
at 2011-12-01T10:26

至少答案的地方要講清楚吧？

By Lily
at 2011-12-05T23:09

直覺想法是分數代表的母群體不同..不能直接相加

By Victoria
at 2011-12-06T05:26

數字設這麼大是故意的如果原長是2cm 每秒走1cm
每秒增加1cm 還是不可能爬完

By Jessica
at 2011-12-08T14:52

但是用同樣的調和數列去想 1/2+1/3+1/4 一下就超過1了..

By Hamiltion
at 2011-12-09T20:02

恩..好像是因為翻譯問題造成題意有誤..？

By Yuri
at 2011-12-12T02:45

不知..反正最後中文版的譯文不甚理想...

By Kumar
at 2011-12-16T06:19

我認同題目上面可以模糊一點但答案講解時必須要明確

By Jake
at 2011-12-16T07:27

就是說他走過的距離變長了而且走過的距離增長的速度比
繩子增加的速度快

By Elma
at 2011-12-16T23:14

我打給你看：「明白這條繩子會像橡皮筋等速拉長是解答
這個問題的關鍵。這表示蟲往前爬，繩子就跟著拉長。」

By Olivia
at 2011-12-19T04:31

其實原題是rubber rope吧有強調 rubber

By Ula
at 2011-12-21T20:33

如果「均勻拉長」是本題的關鍵，我希望在解答說明能提及

By Michael
at 2011-12-22T10:00

反正題目就是想把調和級數發散這概念轉化成故事麻!
所以不管中文如何敘述,那都只是語言上的錯誤..

By James
at 2011-12-26T14:11

就算看到 rubber 也不代表會想到該處因為注意力都放在
繩子愈拉愈長的地方上....

By Emma
at 2011-12-26T22:27

語言上的BUG知道就好了@@ 重點是調和級數發散

By Ina
at 2011-12-31T10:09

可是這樣讓我對毛毛蟲幻滅耶我一直以為它很神奇>"<

By Ina
at 2012-01-05T01:42

也要謝謝原po 我才能更正這長年以來的錯誤.....

By Dorothy
at 2012-01-08T03:18

在我的印象中這本書有一兩個地方有錯..應該就是這裡吧~

By Audriana
at 2012-01-08T14:23

裡面還有提到讓我印象超深刻的"加里正方形"
只要用1 1 2 3 5 8 這數列任取3個就可以做出那種矩形

By Delia
at 2012-01-13T03:48

連續的數當作長寬比例

By Catherine
at 2012-01-15T09:18

嗯，就劉謙變過的那個...

By Agnes
at 2012-01-18T23:00

對啊~神奇積木~ 數學魔術XD

By Bennie
at 2012-01-21T02:21

不是費波那西矩形嗎?

By Megan
at 2012-01-22T08:35

就是題意不清咩XDa...均勻變長一定是很重要關鍵

By Hardy
at 2012-01-25T10:05

嗯，小龜有點搞混了XDDD

By Rosalind
at 2012-01-27T17:33

對阿~題目說得不清楚印象中當時我有揪出這個錯誤

By Ursula
at 2012-02-01T12:02

不過那時根本看不懂他後面說的解答..級數是啥都還不知~

By Andy
at 2012-02-04T10:34

其實我沒仔細想均勻申長這敘述對不對,只感覺隱約有問題

[跳出思路的陷阱]的陷阱 - 拼圖

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