[跳出思路的陷阱]的陷阱 - 拼圖

在[跳出思路的陷阱]這書上看到的題目 (就是下面這本書)
http://www.books.com.tw/exep/prod/booksfile.php?item=0010065033

其中有一題 毛毛蟲爬路 大概是說

一條繩100000cm 毛毛蟲1秒可以爬1cm 可是毛毛蟲每爬完一秒 繩就又多100000cm

問毛毛蟲有沒可能爬完這條繩

(繩的伸長應該在每秒爬完之後才伸長 若毛毛蟲某秒爬完 就不再伸長 算任務達成

上句原書沒寫 我個人依題意補充)


我個人心想: 每多過1秒 毛毛蟲就多99999cm要爬 越欠越多 鬼才有可能爬得完啦

不過如果爬不完 作者就不會寫這一題 於是作者竟然說

第1秒 毛毛蟲爬了 1cm = 爬完總任務的100000分之1 之後每秒多了100000cm

第2秒 毛毛蟲爬了 1cm = 爬完總任務的200000分之1

第3秒 毛毛蟲爬了 1cm = 爬完總任務的300000分之1

第4秒 毛毛蟲爬了 1cm = 爬完總任務的400000分之1 ..........餘此類推

所以 累積到第n秒 毛毛蟲爬了 總任務的

1/100000 * ( 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ....... + 1/n) = 1/100000*(調和級數)

只要 (調和級數) 到達100000 則 1/100000*(調和級數) = 1

也就是 毛毛蟲爬完總任務的1分之1 爬到終點了

然後調和級數是沒有上限的發散級數 因此總有一天會到達100000

所以雖然要很久很久 但是毛毛蟲爬得完

......最好爬得完啦! 請大家評評理投毛毛蟲爬不完一票吧~~~~~

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