黑不貼目，初手天元，能下嗎？ - 圍棋

※ 引述《ddavid (謊言接線生)》之銘言：
: ※ 引述《staristic (ANSI lover)》之銘言：
: : 有個問題，板上如果有賽局理論的專家的話還請解答一下
: : 1、「明顯」有利和不有利的分界在哪？
: : 我記得AlphaGo當初有公佈內部的黑白勝率
: : 在3.75子的貼點下白棋起始勝率是55%左右
: : 開發團隊的評論是「兩方差不多，很公平」
: : 代表有頂尖專家的Deepmind團隊都認為至少到55:45這個比例仍是可接受的
: : 印象中人類的對局黑白勝率統計並沒有超過這個數字？
: : (一時不知去哪找，有請各位高手補充)
: : 是否有辦法用數學的理由說明
: : 「現在的貼目對人類而言有沒有差別」？
: 我分項來說：
: 1. 數學上的話，我們不妨這樣思考：假設雙方實力穩定而勝率固定，那麼如果讓一

假設雙方實力穩定反而是有點奇怪的假設, 太穩定的話, 那勝負幾乎是固定的.
不如這樣假設, Ｘ代表選手Ａ每場比賽某個量的隨機變數，Ｙ則代表選手Ｂ。
　當Ｘ＞Ｙ時，那場比賽是Ａ贏，反之則是Ｂ贏。
　（考慮連續型隨機變數，Ｘ＝Ｙ的機率是零）
　接下來，我們只需要在Pr(Ｘ＞Ｙ）＝ｒ的情況下來分析（比如ｒ=0.55）

: 方永遠拿黑棋，另一方永遠拿白棋，到底要下多少盤，期望值才會出現有實質意義的
: 勝負差距？

　期望值是看不到的。現實能看到的，只有表現出來的值。所以，原PO的有沒有差別，
　或許比較像實戰中能不能看出差別。以七番棋，勝率0.55的選手，他的勝場期望值是
　3.85，這個值可能比較模糊。另一個能算出來的是，這選手在七番棋獲勝的機會是
　0.6083。是的，只有略高於六成，另一選手仍有約四成的機會獲勝。

　當選手Ａ自認對選手Ｂ有五成五以上的勝率。他在實戰中要有怎樣的表現，才能說服
　大家相信他的說法？在統計上常用的一個方法是：假設檢定。它的精神是把認為不對
　的東西當做假設，然後根據數據去說明出現這樣數據的機會很小，而推翻這個假設。
　以我們現在的例子來說，假設選手Ｂ有四成五以上的勝率。然後看看實戰的數據，在
　Ｂ選手有四成五勝率的模型下，計算發生的機會若小於百分之五，則我們有百分之九
　十我的把握（大家常聽到的可能是：信心水準）去推翻假設而設為Ａ選手有五成五以
　上的勝率。

　接下來我們來看一下，要怎樣的實戰數據能推翻假設：
　如果比了二十場，Ａ要贏十六場。
　如果比了五十場，Ａ要贏三十四場。
　如果比了一百場，Ａ要赢六十四場。
　如果比了一千場，Ａ要贏五百七十七場。

　大家可以發現，隨著場數越多，需要的勝率越來越接近五成五。當場數低時，高勝率
　可能只是勝率，所以需要超高的勝率，才能有把握真有五成五的勝率。比如Ａ在廿場
　贏了十四場，看起來七成勝率很高，但我們也只能說Ａ或許蠻厲害的，但也有可能只
　是運氣好，我們沒有把握說他有五成五的勝率。

　所以，兩選手實力上五成五ｖｓ四成五勝率的差距，要在少數比賽中展現出統計上的
　差距，是相當不容易的。即使放寛一點，假設命題改成選手Ｂ有五成以上的勝率，也
　就是只想推翻兩選手間是沒差距（這樣或許更像原PO想問的，兩者間有沒有差別）。
　這樣的情況下，要推翻假設，則

　如果比了五十場，Ａ要贏三十二場。
　如果比了一百場，Ａ要贏五十九場。

　在實際勝率是五成五下，五十場要贏三十二場的機會是 0.1273，
一百場要贏五十九場則是 0.2475。仍然是不容易去證明。

　題外話，由此分析，那些頂尖職業選手的實力，大概很難有統計上的差別。


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