那天某教授演講的題目... - 推理遊戲

※ 引述《timsheu (心如緋炎)》之銘言：
: 另一個讓我想殺人的題目：
: 若1+3=5 則2+4=7為真
: ......這算什麼嘛......
這題目沒寫清楚，但寫清楚的話這是可以證的，並不見得是鳥題目喔。

比如說，數學上有所謂的Z2，定義了下面的東西：

Z2內有兩個元素：{0, 1}

+|0 1 *|0 1
----- -----
0|0 1 0|0 0
| |
1|1 0 1|0 1

這並不符合一般常用的十進位計算，然而它可自成一系且含有下列性質：

1.加法及乘法封閉性
2.加法及乘法交換性
3.加法及乘法結合性
4.加法及乘法單位元素
5.加法反元素
6.乘法反元素
7.乘法對加法分配性

符合這些的，我們稱為一個體（Field）。實數R跟有理數Q都是體，Z2也是，但
整數Z反而不是一個體（因為沒有乘法反元素）。

這與常用的數系不同，然而它的存在是有意義的。

--
「傳說的最後，魔王總是被勇者封印。但勇者會逝去、封印會衰弱，魔王卻永遠
不滅。傳說呢？傳說持續著。只是，變質了。所以對於傳說而言，只有反覆無常的自
己是主角，而魔王只是配角。勇者？勇者不過是消耗品罷了，封印則什麼也不是。妳
好不容易有機會當上配角，怎麼走回頭路想成為消耗品？妳早晚會什麼也不是的。」

－－星．幻．夢的傳說

--