選區劃分問題 - 拼圖

先介紹一下什麼叫做「期望值」。

期望值和機率並不相等。

如果，箱子裡有一個藍球、一個綠球，則在箱子中取一個球。
拿到藍球的「機率」是1/2。

換句話說，我們有1/2的機率拿到0個藍球，1/2的機率拿到1個藍球。
那拿到藍球的期望個數是1/2*0 + 1/2*1 = 1/2。這個就是「期望值」。

如果，箱子裡有2個藍球、2個綠球，則在箱子中取2個球。
我們有1/6的機率拿到2個綠球、2/3的機率拿到藍綠各一、1/6的機率拿到2個藍球。
那拿到藍球的期望值是1/6 * 0 + 2/3 * 1 + 1/6 * 2= 1。

答案是將一個藍(綠)球放在一個箱子，將剩下的球放在另一個箱子。
那拿到藍(綠)球的期望值為 1+99/199。

結論：選區分配的最佳策略就是在自己佔優勢的區域選民數越少越好，在不佔優勢
的區域選民數越多越好。

※ 引述《turing (涂妮)》之銘言：
: 你有200顆球，100顆藍球100顆綠球，及兩個箱子。
: 你將若干藍球及若干綠球放在其中一個箱子裡，
: 而將剩下的藍球及綠球放在另一個箱子裡。
: 在兩個箱子中各抽出一個球，
: 而在箱子中拿到任何一個球的機率都相等。
: 請問你要用什麼策略來分配箱子中的藍綠球的數目，
: 讓你抽到某特定顏色(藍或綠)的球的期望值最大？
: 解出來之後，就知道為什麼選區的劃分會讓藍綠吵得這麼久...

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