賭博必賺錢的方法? - 推理遊戲

※ 引述《sunday1026 (阿日)》之銘言：
: 最近想到了以前我的國小老師
: 問我的一個有關賭錢的問題
: 想不出個所以然來 所以來請教大家
: 假如今天有一個富豪(假設無資金上限)
: 到賭場去賭大小
: 假設大小機率各1半 賠率1賠2 豹子莊通吃
: 每次壓1萬
: 如果輸了就翻倍再壓
: 1萬輸了壓2萬
: 如果再輸就再翻倍壓
: 1萬->2萬->4萬->8萬......
: 所以每次只要一贏 就賺了1萬
: 然後一切重來 再重1萬開始壓
: 如此下去 保證穩賺不賠
: 但去賭場在有通吃的情況下 期望值應該小於0才對阿
: 問題出在哪呢?
: 煩請高手解答
問題就出在假設無資金上限。或者應該說可用這種手法下注的次數無上限且不為
定值。在這種情況下，不要說還有近1/2的機率會贏了。就算只有1/1000000000000的
機率會贏，也一樣可以藉由一個不定次數但最後是一個贏了的下注序列來賺到錢。這
時候你使用的是一個條件機率：當我最後一次確定贏時，我的期望值是多少？所以這
樣算出來的就已經不是真的這個賭局的期望值了。

你可以試試計算某個「固定次數下注」的期望值，就大概可以知道問題在哪了。

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「傳說的最後，魔王總是被勇者封印。但勇者會逝去、封印會衰弱，魔王卻永遠
不滅。傳說呢？傳說持續著。只是，變質了。所以對於傳說而言，只有反覆無常的自
己是主角，而魔王只是配角。勇者？勇者不過是消耗品罷了，封印則什麼也不是。妳
好不容易有機會當上配角，怎麼走回頭路想成為消耗品？妳早晚會什麼也不是的。」

－－星．幻．夢的傳說

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