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費馬三明治定理證明（懸賞） - 拼圖

Bethany avatarBethany · 2013-08-16

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這一題從我高中開始就困擾我到現在了，一直都無法證明，
也找不到證明法，因此來這邊問問高手們

題目：
　試證明26為唯一介在完全立方數和完全平方數之間的數

　也就是你要證明 a^3-b^2=2, a^2-b^3=2 只有唯一解


這一題費馬早在三百年前就證明了

查過他的術語叫作費馬三明治定理：
http://mathworld.wolfram.com/FermatsSandwichTheorem.html

但仍然不知道如何證明

很希望解決這個長久以來的謎題，是故提出批幣1000為懸賞，
希望有人可以提供詳細證明，希望使用古典數論工具證明

在此感謝大家


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All Comments

Olga avatarOlga2013-08-21
這種有名的問題 如果有解的話google就有了
如果還沒解的話 解出來應該也能得獎了...
Kelly avatarKelly2013-08-23
就是google不到呀O.O
Valerie avatarValerie2013-08-28
維基查不到嗎???
Heather avatarHeather2013-08-31
有這麼容易查到就不會上來問了><..
Mason avatarMason2013-09-03
去圖書館吧...最近寫稿都做交不出來的惡夢...
Noah avatarNoah2013-09-05
印象中我記得n=3的費馬大定理也很早就有證明了 所以這題
應該也有類似的證明方法吧
Ida avatarIda2013-09-09
n=3就用無窮遞降法...跟這題情況截然不同啊= =
從數學板的反應　看來這題對我來說要繼續成謎了　囧
John avatarJohn2013-09-12
這麼難的問題只有批幣作懸賞有點XD
Queena avatarQueena2013-09-13
我都說這題讓我從高中想到現在了= = 當然不是簡單題
Wallis avatarWallis2013-09-16
更別說可以輕易從網路上找答案了 批幣沒這麼好賺啊XD
Oliver avatarOliver2013-09-17
仔細看看題目... 你是不是有打錯阿 那兩個等號後面都只
Genevieve avatarGenevieve2013-09-19
有2而非26 是打錯還是我理解錯誤?
Gary avatarGary2013-09-23
樓上理解錯誤,26介於完全平方數25和完全立方數27間
Faithe avatarFaithe2013-09-27
相減=2就是說中間恰只有一個整數
Caroline avatarCaroline2013-09-29
沒有...a^3-b^2唯一解就是a=3 b=2, a^2-b^3無自然數解
b=5
Victoria avatarVictoria2013-09-29
答案在這裡喔，第2節 http://goo.gl/7lWYGr 但要知道
Ophelia avatarOphelia2013-10-03
什麼時候可以用這方法解要把(下)也看完，看他落落長的
Jacky avatarJacky2013-10-04
證明唯一分解整環的性質。這個分支似乎跟費馬最後定理
的其中一個錯誤證明有關。
Regina avatarRegina2013-10-09
我那時是看抽象代數課本看到都是定義跟證明，想說到底
Irma avatarIrma2013-10-13
應用是啥，才去找到這篇的。超爽的撿到批幣。
Todd Johnson avatarTodd Johnson2013-10-13
樓上 還缺一個證明 a^2-b^3=2 無解.../w\
Kristin avatarKristin2013-10-18
把+2改成正負2應該就可以了吧?
喵一眼的直覺 不負責發言
Oscar avatarOscar2013-10-18
批幣一千很好賺啊 = =
Hedwig avatarHedwig2013-10-20
p幣一千?會不會太廉價?這看來開個新台幣10K都合理阿
Charlie avatarCharlie2013-10-25
囧
Zanna avatarZanna2013-10-28
好啦 如果沒人po更詳細解答 懸賞就給jurian吧= =a
Irma avatarIrma2013-10-31
只能說 費馬太強大了...
Hedda avatarHedda2013-11-03
想用一千P換一千鎂，想得美