請問一數學機率問題 - 拼圖

我的答案跟大家不一樣.... 我算 3/4....


※ 引述《anchinglin (阿布0.0)》之銘言：
: ※ 引述《abcsimps (= =)》之銘言：
: : 以下題目開始
: : 三顆完全相同黑球，三顆完全相同白球分裝至三個完全相同袋子裡
: : 每袋裝兩顆球
: : 隨機伸手從其中一袋子拿一顆球
: : 若拿出來是白色，請問同個袋子裡第二顆是黑色的機率為何?
: 直接列出來會比較快
: 第一種情況： 白、黑 白、黑 白、黑
: 第二種情況： 白、白 白、黑 黑、黑
: 兩種情況各占一半
到這裡都還同意

但看有些人推這兩種情況為 2/5 與 3/5，我來解釋一下我的算法



由於 各色的球皆相同

先假設有 a b c 三袋

每袋只能裝兩個的情形下，我們只須考慮黑色球的排列方法 (空位就留給白色啦~)

______ + ______ + ______ = 3
a b c 有 7 種排列


用 三顆球 與 兩個加號 做排列 ("+"代表分袋符號)

排列有 10 種，但要扣掉 o o o + + ← a袋有三顆球

+ o o o + ← b袋有三顆球

+ + o o o ← c袋有三顆球

所以剩下的 7 種排列有一種是三袋各一黑一白： o + o + o

其他 6 種排列皆為 黑黑、白白、黑白

但由於原本的題目是"三個相同的袋子"

所以這 6 種 (黑黑、白白、黑白) 的排列只能算一種case


=> 現在得這兩種情況機率各 1/2


: 題目：隨機拿一個袋子拿一顆球是白色
: 第一種情況：1/2 * 1 （第二顆黑色機率）
: 第二種情況：1/2 * 1/3 (第二顆黑色機率)
: 1/2 + 1/6 = 2/3

再來

case 1: 三袋皆 (黑+白) 同上： 1/2 * 1

case 2: (黑黑) + (白白) + (黑白) 1/2 * 1/2

前提是已知我隨機挑選的袋子裡有白色的球

所以不可能是 (黑黑) 那一袋

條件機率：
挑到 (黑白) 的機率 1/3
─────────────── = ─── = 1/2
挑到 (黑白) 或 (白白) 的機率 2/3



1/2 * 1 + 1/2 * 1/2 = 3/4


不知對不對...

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