請問一數學機率問題 - 拼圖

好久沒算這個了= =


這是我的想法不知道有沒有錯@@

先分成兩種樣子

1.○● ○● ○● 2.○○ ○● ●●

然後要算事件的排列數時要注意的是

雖然同樣是白球 但三個白球互相交換 在機率分布上也是不同的結果

舉個例子來說

在2.的狀況中 把每個黑色分別換成三個不同顏色 那明顯他們排列數會變成3!

但是換成不同顏色後 顯然第一個球要抽到白色的機率並不會因此而改變

所以其實好像不能叫排列數@@

姑且叫他數量好了

所以可以說就算球的顏色一樣 在積率分布中三個球數量還是要算3!

回到正題

1.的數量為 3!*3! (白球乘上黑球) = 36

2.的數量為 3!*3!*3! (白球*黑球*三種擺法的排列)= 216

1.佔的機率為36/(36+216)=1/7 , 2.佔的機率為216/(36+216) = 6/7

這時第一顆拿到白球的機率就為(1/7)*(1/2)+(6/7)*((1/3)+(1/3)*(1/2))

第一顆拿到白球且第二顆為黑球的機率等同於選到一黑一白的箱子而且第一個拿到白

機率則為(1/7)*(1/2)+(6/7)*(1/3)*(1/2)

有了這兩個機率

經由條件機率可算得所求機率為3/7



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