[討論] 十萬月薪的口試題目 - 推理遊戲

前面題到原命題和逆否命題的關係
原命題:若p則q
逆否命題:非q則非p
兩者同義
(當原命題為真 則逆否命題為真)
同時 也提到
不能假設 非q是正確的 而推導出 非p也是正確的

前面只提到 這樣會造成結論矛盾(反證法)
我怕大家 不能接受反證法

所以 決定把它解釋清楚
(好吧 我承認我是來賺p幣的好了)

之前有提過
當原命題邏輯為真 則逆否命題邏輯為真
當原命題邏輯為假 則逆否命題邏輯為假
那麼 何謂邏輯為真呢?


請翻開 高一數學課本 第一章 邏輯
p和q都是敘述 所謂敘述 是指可以判定真假的語句

因為p可能為真或假 q可能為真或假
所以原命題 若p則q 有以下四種組合

1. 若p(T)則q(T) 邏輯判定為真
2. 若p(T)則q(F) 邏輯判定為假
3. 若p(F)則q(T) 邏輯判定為真
4. 若p(F)則q(F) 邏輯判定為真

我記得 之前老師是這樣說的
p:考題 q:答案
萬一考題沒問題 那答對就有分 答錯就沒分
萬一考題出錯了 則不論答對答錯都送分

而逆否命題 非q則非p 按照順序 則變成
(T的否定是F F的否定是T)

1. 若非q(F)則非p(F) 邏輯判定為真
2. 若非q(T)則非p(F) 邏輯判定為假
3. 若非q(F)則非p(T) 邏輯判定為真
4. 若非q(T)則非p(T) 邏輯判定為真

因此我們說 二者同義(有相同的真假)
(都是 1. 3. 4.為真 2.為假)

同時 原命題與逆否命題兩者皆真
是邏輯上的判定 而非敘述真偽的判定

也就是說 如果也一句話(若p則q)判定為真時
有以下三種可能

原命題 逆否命題

第一種 p真且q真 非q假且非p假
第二種 p假且q真 非q假且非p真
第三種 p假且q假 非q真且非p真

因此 當你知道p為真(類型一) 那就可導出q為真了
若此時假設 非q為真(q為假) 當然是邏輯矛盾了

雖然 p真且q真 和 非q真且非p真 都是邏輯為真的命題形式
(請看以上三種組合的左上和右下)
但是 放在一起 就是不同類型的混淆了
難免會有似是而非的結論

以上
是我對邏輯的一點整理
希望大家看的懂 我的胡言亂語

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