球瓶放置 - 拼圖

※ 引述《Akerker (阿克(′▽‵)/)》之銘言：
: 　問題：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
: 　　　法蘭克先生的地下室有兩條保齡球道，一道放置著十個
: 　淺色球瓶、一道則擺著十個深色球瓶。有天他在打保齡球時　　○○○○ 　●●●●
: 　忽然突發奇想：能不能將兩組球瓶混合，取其中十個排出三　　 ○○○　 　●●●
: 　角形，但在這個三角形裡，任何一個小的正三角形的頂點都　　　○○　　 　●●
: 　不會是三個完全同色的球瓶？　　　　　　　　　　　　　　　 　○　　　 　●
: 　　　如果這是可能的，請畫出排列方式。否則請證明它是不
: 　可能完成的。
: 　出處：
: 　Martin Garnder《The Unexpected Hanging and Other Mathematical Diversions》
: 　（天下文化，2003）第130、141、142頁

⑦⑧⑨⑩ 球瓶代號如左圖方便討論
④⑤⑥ 因為窮舉也很快就直接用了
②③ 幫懶得打的人打一下XD
①

首先假設5為白(反之同理)

A. 若4為白 → 2,8為黑 → 6為白 → 3,9為黑 → 由2,3知1為白,但4,6要求1為黑,矛盾

解1: 若4,6為黑 → 1為白 → 假設2為白3為黑(反之同理) → 由3,4知9為白 → 8為黑
→ 由4,8知7為白, 但2,9要求7為黑,矛盾

解2: 由A知, 4不能為白, 那同理6也不能為白, 同理由旋轉對稱2,9 3,8也不能為白
但這樣2,6,8(及3,4,9)就同色了, 矛盾


因此不可能完成

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