牛刀小試五問 06 - 拼圖

══════════════ 　牛刀小試五問 06　 ═══════════════
　第一問　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　┌─┬─┬─┐
　　　右圖3×3的方格中，每個直行、橫列與對角線上的三數之和皆為　│11│ 3│　│
　20，請問標示＊的格子中應填入什麼數字？　　　　　　　　　　　　├─┼─┼─┤
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　│＊│　│　│
　第二問　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　├─┼─┼─┤
　　　在烏托邦大使館的晚宴中，共有八十名各國大使出席。在宴會結　│　│　│　│
　束之前，每一名出席的大使均已相互介紹、問候，並與其他在場的所　└─┴─┴─┘
　有大使握過手。請問在這次盛會中，全體出席者共握了幾次手？

　第三問　
　　　有台電子計算機故障了，只剩下＋、－、以及「ｘ平方」三個按鍵正常運作。請
　設計一套方法，使這台計算機仍能計算出任意兩數的乘積。

　第四問　
　　　阿雷博士是一間大型綜合中學的校長，每個班級平均有三十位學生。他注意到：
　所有班級中有一半以上，班上至少有兩位學生的生日是同一天。他對這個發現感到十
　分興奮，打算發稿給報社。他的同事琳娜耳聞此事後趕緊阻止他，說這種生日巧合不
　足為奇。請問誰的論調比較可信？又，只要一個班級的人數達到多少，其中至少兩人
　同日出生的機率便超過50％？

　第五問　　　　　　　　　　　　　　　　　　(1) 2, 5, 10, □, □, 41, 58, …　
　　　右側的三個數列皆由某個已知的數列衍生　(2) 2, 6, □, 210, □, 30030, …
　而來，請在□內填入正確的數字。　　　　　　(3) 5, 8, 12, 18, □, □, 36, …
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　解答區　（為免降低思考樂趣，以下答案關燈處理）
　已解決　一、5/3
　已解決　二、3160
　已解決　三、利用2ab=(a+b)^2-a^2-b^2即可，或將兩數表示為a+b與a-b再利用平方差
　已解決　四、琳娜，23人
　已解決　五、(1)17、28　(2)30、2310　(3)24、30
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