淺談3BLD Parity - 魔術方塊

對我來說，十幾年前學3OP的時候
Parity可以說是最困難的部分之一
一般3OP教學中的parity做法極為自由
總之就是要用各種方式setting成你會做的樣子，通常是PLL
尤其3OP先O再P，翻完方向後setting方式有所限制
加上不固定breaking into a new cycle導致最後的邊角可能在任何地方出現
使得parity難上加難
有看過以前的文就知道一堆人都在問“最後怎麼解”，“只剩下OOXX要怎麼處理”
然後大家也只會case by case回覆一些神來一筆setting成PLL的方法

學了其他解法後慢慢發現parity其實可以用很固定且有系統的方式解決
當然這些概念有一部分可以套回3OP，不過現在應該沒什麼學3OP的必要了XD


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撇開用CFOP做speed BLD這類玩法
現存的3BLD系統中，邊角分開處理可以說是各解法的共識
但是當邊角循環各自的替換目標為奇數
在不互相影響的情況下不可能完全分開復原
(因不可能做純的兩邊互換或兩角互換)
這對於盲解來說就是parity

舉例來說，T/J/R/Y/V perm這幾個同時換兩邊+兩角的PLL
這些對CFOP來說很正常的case以盲解的角度來看全是parity cases.

Parity的處理方式會依“解法”和“記憶復原順序”而有所不同
以下介紹一些處理parity的方法和思維


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[二循環解角的parity策略]

使用條件：先解邊再解角，二循環法解角(OP corner)

二循環法解角的公式，基本上都會伴隨著邊塊的互換
(不可能做純的兩角互換)

https://i.imgur.com/97TDeJq.jpg

拿最原始的OP corner為例
我們以UBL為buffer，Y perm (去掉前後的F/F')為交換公式
每換一次角就會同時伴隨UB-UL邊的互換
如果角的目標是奇數個，做完奇數次交換公式必然會殘留一個UB-UL邊互換

如果我們在解邊時使用一些技巧
使邊做完之後呈現UB-UL互換的狀態再去解角
這樣解完最後一角時所殘留的UB-UL互換就會將其抵消
完成整顆方塊

https://i.imgur.com/Lz9nxS4.jpg

如果是使用改良後以UFR為buffer，Jb perm為交換公式的OP corner
每換一次角伴隨的就是UF-UR邊的互換
照同一個邏輯，我們就要在解邊時使用一些技巧
使邊做完之後呈現UF-UR互換的狀態，讓它在解完角的時候被抵消

下面介紹幾個常見的做法：


1. 傳統M2/OP (DF/UBL buffer) parity alg

https://i.imgur.com/O8n1HDV.jpg

M2法是以DF為buffer，M2為交換公式的二循環邊塊復原法
每換一次邊就會伴隨M層其他零件的180度移動
如果目標是奇數個，存在parity
那麼M2法做完邊後就會殘留UF、DB，以及四個M層中心的180度倒置

這時傳統parity alg會要求你做D’ L2 D M2 D’ L2 D再開始解角
這個公式的效果相當於，M2 + (DF > UL > UB)
使整顆方塊呈現所有邊完成，但UB-UL互換的狀態
而UB-UL互換就是要配合前面所說的UBL buffer OP corner


2. 2e2e

https://i.imgur.com/d7wt5go.jpg

上個解法中我們用M2解完最後一邊，接著使用parity alg達成UB-UL互換
雖然只有一個公式，但整個過程花了兩個步驟
而2e2e就是嘗試只用一個公式
把(Buffer > last target) + (UB > UL)這兩組兩邊互換同時完成

邊的last target有22種選擇(Buffer外有11個邊，每邊2個貼紙位置)
因此2e2e共有22個公式
順帶一提，雖然叫做2E2E，但並不全都是兩組兩邊互換
如果last target剛好是UB或UL上的貼紙
那結果就會是一個三邊循環

2e2e的概念不止能用在傳統M2/OP
OP/OP甚至3-style/OP也可以針對不同的buffer設計公式
實際上2e2e的優勢並不在於3BLD而是在於某些mBLD的狀況
詳細原因這邊不多討論
總之初學建議直接學後面一些更簡單的處理方法就好


3. Shoot to UR

https://i.imgur.com/JN4R4W0.jpg

傳統UBL buffer的OP corner要求的是UB-UL互換，而M2法的buffer在DF
(Buffer > last target) + (UB > UL)有很大的機率是以兩組兩邊互換呈現
因此衍生出了2e2e這種解法

如果使用的是UFR buffer的OP corner，我們希望達到的狀態是UF-UR互換
而邊的部分也使用現在主流的UF buffer
那麼(Buffer > last target)和(UF > UR)這兩組換邊必定會重疊於UF
也就是說2e2e兩組兩邊的狀況並不存在
整理一下可以合併成(UF > last target > UR)

這個方法就是我前幾篇教學用到的方法
遇到parity時在邊的循環最後多編一個UR
這樣解完自然就會是UF-UR互換的狀態，等著後面OP做完角抵消
甚至在某些狀況下，編碼本來就終止於UR，連多加編碼都免了


4. 反編法

https://i.imgur.com/qK1bxKj.jpg

反編法是另一個零公式，靠著在編碼動手腳處理parity的方法
以UFR buffer的OP corner來說，既然我們希望邊做完的時候呈現UF-UR互換
那一開始編碼的時候反過來編不就好了？

把UF貼紙當成UR貼紙，把FU貼紙當成RU貼紙，反之亦然
由於我們在設定上做了互換，邊的目標一定會是偶數個
做完會很自然地呈現UF-UR互換，等著OP解角的時候被抵消

反編法很簡單，但也沒有絕對的優勢
以UF/UFR buffer來說，shoot to UR還是最簡單無腦的選擇
另外和前面不太一樣的是，除了先解邊再解角這個條件
反編法連記憶順序也有限定，必須先記角再記邊
因為要先從角得知有parity，看邊的時候才知道要反著看
(不過CEEC本來就是主流，所以也不算缺點)


總結來說，解邊時要用什麼技巧完成何種狀態
完全取決於你用什麼方法解邊、什麼公式換角，以及邊角buffer為何
中心思想就是解邊時調整為特殊狀態，以抵消奇數次二循環換角所附帶的邊塊移動

或許有人會問，這幾種解法都在拿邊配合角
可不可以用類似的概念拿角配合邊？
答案是可以的，只是這種approach在各方面並沒有優勢


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[三循環架構下的parity策略]

接下來講的是三循環解法的部分
三循環的邊和角都是以各種換三角和換三邊來完成
不會有二循環解法中解奇數角遺留換邊，解奇數邊遺留換角的情況
三循環不論邊角，在目標為奇數個時
最後必然會剩下一個無法完成的(Buffer > last target)


以下以UF/UFR buffer為例，處理方法都很直覺，而且二循環也適用：


1. 暴力破解

https://i.imgur.com/dGbUYj3.jpg

把邊做到剩一個目標，角也做到剩一個目標
這樣整顆方塊剩下
邊：(Buffer > last target)
角：(Buffer > last target)
接著一次解完兩角兩邊

邊的last target有22種選擇(Buffer外有11個邊，每邊2個貼紙位置)
角的last target有21種選擇(Buffer外有7個邊，每邊3個貼紙位置)
一次解完兩角兩邊就需要22 x 21 = 442個公式

這種解法不受記憶復原順序影響
最直觀，但同時也最不平易近人(公式太多)


2. Shoot to UR and UBR

https://i.imgur.com/AhJr0CZ.jpg

既然解到最後邊角都剩下(Buffer > last target)
那只要在編碼的最後分別加上UR/UBR，變成
邊：(Buffer > last target > UR)
角：(Buffer > last target > UBR)
產生偶數目標後就可以用三循環處理掉，最後結果會變成
(UF > UR) + (UFR > UBR)，也就是Jb perm

如此公式就從442變成1個
但是要多花兩個步驟把邊shoot to UR，角shoot to UBR
贅步太多


3. Shoot to UR

https://i.imgur.com/pEEU4Jk.jpg

前兩個方案一個公式太多，一個贅步太多
那不如只用shoot to UR固定邊，這樣就會變成
(UF > UR) + (UFR > last target)
由於角的last target有21種選擇，因此只有21個公式
甚至可以不用背，只靠setting做成自己會的樣子

這裡應該不難發現這21個case其實就是UFR buffer OP corner的21種情形
實際上做的事跟前面二循環部分講的shoot to UR法完全一模一樣
(頂多只能說推導的過程和精神不同)

只用shoot to UBR固定角本身沒什麼優勢，就不討論了


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結論是在UF/UFR buffer的框架下
目前最簡單通用的parity處理策略就是shoot to UR
前面提到parity存在時，如果邊的循環剛好結束於UR，那連多編碼都免了
少一個編碼，少一組letter pair，少做一個公式對高手來說影響是很大的
也因此衍生出一些特殊的編碼策略，能夠有效提升循環結束於UR的機率
這個之後再說XD


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