河內塔變形 - 拼圖

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其實一開始是開箱文--Knuth 《空固力數學》(Concrete Mathmatics: ) 入手,將鏘~~

中文版真的頗適合當作床頭書,其次功能就是練功與查找一些經典的題目。

附記: 每次去台電大樓古今書坊都會讓我痛下殺手,五折起(或更低)的書價太誘人啦~~~

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然後就是正題:

大家都知道,N階河內塔最小次數的封閉式是 2^N - 1 次。下面的題目有的書裡面有,
有的...沒有(廢話!)


1. 正統規則,換成四柱+N盤
a.H(N) = ?

2. "鄰居"規則: 加上規則「柱子1、2、3,盤子只能搬移到隔壁。即禁止1-3」。

目標一樣──將N盤從1移到3。

a.H(5) = ?
b.H(N) = ?

3. "鄰居"規則 + 四柱

→忘了補,當然指的是1搬到4的次數

a.求H(1~5) *可以預見會有很多版本的答案出現^_^
b.封閉式H(N) *似乎規則不單純。我還沒解出來,望各位指教

4. "鄰居" + 無限柱子

1, 2, 3, 4, ...,k ,...

a.求N盤,從第1柱搬到第M+1柱 (右移M的意思) *其實這題最簡單,不要被騙




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All Comments

Margaret avatarMargaret2010-03-04
推水泥數學XD
Caroline avatarCaroline2010-03-06
拿1,5,10,20,50元銅板來排排看如何??
Oscar avatarOscar2010-03-07
第四非常不錯
Rachel avatarRachel2010-03-12
第四是 (M+N)(N-1)+M ?
Kama avatarKama2010-03-16
就是這樣(攤手)
Jake avatarJake2010-03-17
不如寫成N^2 + M(N-1) 順便顯示出歸納過程
Yuri avatarYuri2010-03-19
Knuth是不是一個很有名的人? 為什麼我常看到這個人的名字?
我是指在離散數學的領域中
Lydia avatarLydia2010-03-22
作者拼錯了,是Knuth才是,而數學的英文字少了一個e
Edward Lewis avatarEdward Lewis2010-03-24
他有很多貢獻喔我教授有提到你去史丹佛可以聽他講課
Andy avatarAndy2010-03-25
不過他講資料庫講得變純數學喔~~~呵呵
Odelette avatarOdelette2010-03-26
1974圖靈獎...
Michael avatarMichael2010-03-28
我寫的是我教授有提到.....真是想太多