抽到黑桃 A 還是黑桃 2 的機會比較大？ - 拼圖

※ 引述《adrianshum (Alien)》之銘言：
: 在別的地方看到的問題，蠻有趣的
: 一副撲克，洗過以後，一張一張翻開，
: 直到出現任何一張 A。
: 請問
: 1) 再翻下一張牌，這張牌是 黑桃 A 還是 黑桃 2 的機會比較大？
: 2) 出現任何一張 A 後，一直繼續翻，先出現黑桃 A 的機會還是
: 先出現黑桃 2 的機會比較大？

簡化撲克剩4張a和黑桃2

(1)
狀況1 機率3/5
先翻到黑桃以外的A
下一張是黑桃A機率1/4
黑桃2機率1/4


狀況2 機率1/5
先翻到黑桃A
下一張是黑桃A機率0
黑桃2機率1/4


狀況3 機率1/5*3/4
先翻到黑桃2在翻到黑桃以外的A
下一張是黑桃A機率1/3
黑桃2機率0


狀況4 機率1/5*1/4
先翻到黑桃2在翻到黑桃A
下一張是黑桃A機率0
黑桃2機率0


結合狀況1~4
黑桃A機率3/20+0+1/20+0=1/5
黑桃2機率3/20+1/20+0+0=1/5
平手

(2)
狀況1 機率3/5
先翻到黑桃以外的A
再先翻到是黑桃A機率1/2
黑桃2機率1/2


狀況2 機率1/5
先翻到黑桃A
再先翻到是黑桃A機率0
黑桃2機率1


狀況3 機率1/5*3/4
先翻到黑桃2在翻到黑桃以外的A
再先翻到是黑桃A機率1
黑桃2機率0


狀況4 機率1/5*1/4
先翻到黑桃2在翻到黑桃A
再先翻到是黑桃A機率0
黑桃2機率0

結合狀況1~4
黑桃A機率3/10+0+3/20+0=9/20
黑桃2機率3/10+1/5+0+0=1/2
黑桃2略勝

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