※ 引述《ddtddt (得)》之銘言：
: 有一等腰直角三角形
: 當中有一點距離三頂點分別為 3, 4根號2, 5根號2
: 試求此三角型面積。
這題是標準的競賽題技巧
C
假設直角三角形ABC A為直角 AB為底邊 ◣
A B
中間一點為O OA=3 OB=4√2 OC=5√2 (其它狀況就不知道了@@)
讓三角形OAB以A為頂點逆時針轉90度 使AB與AC重合
O來到O'
注意到∠OAO'=∠OAC+∠CAO'=∠OAC+∠OAB=90度
所以OO' = 3√2 (OAO'也是等要直角)
然後O'OC又是一個 345的直角三角形→∠AOC = ∠AOO'+∠O'OC = 135度
然後就是 3 4√2 與135度的三角形 求出邊長
S = AC^2/2 = (3^2+4√2^2-2*3*4√2*cos135)/2 = 32.5
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: 有一等腰直角三角形
: 當中有一點距離三頂點分別為 3, 4根號2, 5根號2
: 試求此三角型面積。
這題是標準的競賽題技巧
C
假設直角三角形ABC A為直角 AB為底邊 ◣
A B
中間一點為O OA=3 OB=4√2 OC=5√2 (其它狀況就不知道了@@)
讓三角形OAB以A為頂點逆時針轉90度 使AB與AC重合
O來到O'
注意到∠OAO'=∠OAC+∠CAO'=∠OAC+∠OAB=90度
所以OO' = 3√2 (OAO'也是等要直角)
然後O'OC又是一個 345的直角三角形→∠AOC = ∠AOO'+∠O'OC = 135度
然後就是 3 4√2 與135度的三角形 求出邊長
S = AC^2/2 = (3^2+4√2^2-2*3*4√2*cos135)/2 = 32.5
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