機率問題---三個門後的羊＆車 - 拼圖

※ 引述《stephe (...)》之銘言：
: ※ 引述《killyou (xxx)》之銘言：
: : 個人覺得,有一個問題也很有趣:
: : (Random chord)
: : 一圓的隨機弦長度會超過此圓內接正三角形邊長的機率是多少? 1/2? 1/3?
: 弦長為2*R*cosθ，正三角形邊長為√3*R
: 弦長 > 三角形邊長
: => 2*R*cosθ > √3*R
: => θ > 60度
: 所以機率是1/3 ？

資料來源：天下文化 葛登能作品集6 迷宮、黃金比、索馬立方體 第260頁

1. 先在圓周上固定一點A，再在圓周上隨機找另一個點。
將兩點連成一個弦，則長度會超過此圓內接正三角形邊長的機率是1/3。

2. 先在圓內畫上一條直徑，再在直徑上隨機找一個點。
過這個點垂直直徑畫一個弦，
長度會超過此圓內接正三角形邊長的機率是1/2。

3. 在圓內隨機找一個點。
以這個點為中點(垂直圓心及這個點的連線)畫一個弦。
則長度會超過此圓內接正三角形邊長的機率是1/4。

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