數斜的解法 - 西洋棋

自從看了 brianjim大 介紹的 janko.at(2755篇), 也開始玩起 數斜,
不過我用的是 nakururu大 介紹的 Simon Tatham 的 slant 程式(2361篇),
因為 janko.at 的 java 程式反應實在有點慢...

Simon Tatham 的程式我玩得較多的還有 數迴(loopy) 和 數橋(bridges),
它的題目好像真的是用程式出的, 而且難度也不錯, 蠻厲害的!

這星期天心血來潮, 決定挑戰 janko.at 數斜 最高難度的最右一題(no39),
仔細看了題目名稱 "Gokigen Naname" ...., 昏倒!! 這是日文, 不是德文吧?!
正好是日文題名 "ごきげんななめ" 的羅馬拼音, 再查 jp yahoo 的辭典,
還真是有 "不爽" 的意思... ^_^!

從中飯前解到晚飯後, 扣掉吃飯和陪小姪女玩其他 game 的時間,
大概花了 4 個小時才解出來吧?! 其中失敗重頭來過一次...


整理了一些概念和各位同好分享一下:


一. 樣式 (pattern)
數斜 規則上每一格都要有線段, 所以有數字的點可以決定周圍格子的線段,

角 點 決定 1 格.
邊 點 決定 2 格.
中間點 決定 4 格.

基本上用 "不足(線段數)", "超過(線段數)", "造成單位迴圈" 三個概念,
用簡單的歸謬法就可以整理出一些 樣式.

比如說:
横直相鄰的 1-1, 3-3 (都是中間點)
横直相鄰的 (邊點)1-3(中間點)

以上是原始狀態下的 樣式 (原始樣式),
這些都可以決定部分的線段, 而且無論周圍狀況如何都不影響結果.

決定了一些線段後, 就會出現一些 延伸樣式.

比如說:
　　　︱　︱／　　　／︱　︱／
　　—１—３—　→　—１—３—
　　　︱　︱＼　　　＼︱　︱＼

　　／︱　︱　　　　／︱　︱／
　　—２—２—　→　—２—２—
　　　︱　︱／　　　／︱　︱／

　　／︱　︱　　　　／︱　︱／
　　—┼—３—　→　—┼—３—
　　＼︱　︱　　　　＼︱　︱＼

其他就不列舉了.

總之 樣式 和周圍無關, 可獨立推導出該區域的部分(或全部)的結果.


二. 2 的遞延性
和 數迴 斜線相鄰的 2 類似, 數斜 横直相鄰的 2 也有遞延性.
(可參考 turing大 "[心得] 關於數迴的「碰觸」"(2775篇)一文.)

這個遞延性的效果, 看起來像複製, 也有點像推骨牌, 姑且稱為"骨牌效果".

在上項 一. 各種樣式的兩數字中間插入 1 個以上連續的 2, 結果還會相同.


三. 迴圈與邊
數斜 的線可視為兩大組, 概念類似西洋棋中的白格主教和黑格主教.
相鄰邊點延伸的線條不會連在一起, 同一組的線才可能形成迴圈.

只要每一條線都能連到邊點, 就保證不會有任何迴圈.

有些狀況會類似 數橋.
比如說
斜線相鄰的 1-1 (都是中間點), 它們不能連在一起, 否則會形成迴圈(2單位).
這是最簡單的例子.(其實也可以視為一個 樣式.)

所以迴圈的檢查, 除了看迴圈本身以外, 還可以看線條有沒有連到邊上.


janko 站上看到最大的題目是 36 x 24, nikoli.com 的 Puzzle Championship
雖沒有 數斜, 但大題目多是 45 x 31, 我想應該是有考慮顯示器的一般解析度.
要解大題目或許可以用 slant 程式的 Custom 功能 (Type -> Custom...)
設為 45 x 31 試試, 程式會配合解析度自動調整字型大小.

而且 slant 程式會即時檢查 線段數 和 迴圈, 反應又快,
我覺得順的時候還有些暢快感.

第一次在本板 po 文, 請多指教, 謝謝!

Chung

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沒有成見是種成見?

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