數學問題 - 魔術方塊

※ 引述《andyleeyuan (飄零)》之銘言：
: 最近學校在上排列 組合 正好交到集合
: 我就想到一個跟方塊有關的題目
: 3X3X3 做25步的SCRAMBLE會有幾種變化阿?
: 我在維基上查到的
: 三階魔術方塊的總變化數是(8!·38·12!·212)/(2·2·
: 3)=43,252,003,274,489,856,000或者約等於4.3·1019
: 有6個面 每個面有順時針 逆時針 還有180度
: 我問數學老師 他說太難算了 囧
25步Scramble

會有幾種變化

每一步可以選擇 X' X X2, X = L R F B D U總共18種

不過要考慮的是當前一步是X' or X or X2 的時候 下一步不可以是一樣的X

所以 第一步有18個選擇 接下來每步都是15個選擇

總共是 18*15^24 = 2*3^26*5^24 = 3.0301402 × 10^29

已經遠超過4.3·10^19了

所以25步Scramble 是夠亂的~
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不過更關鍵的問題是

有可能Scramble不同 可是最後達到的樣子相同

所以還得排除這樣的狀況

簡單的來說 要用排列組合解這個問題 是很困難的
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另外，如同我上篇文章的推文

所謂4.3*10^19種變化

應該是把魔術方塊拆開 然後任意拼裝回去

所以每個角有三種狀態 每個邊有兩種狀態(學過盲解就知道我在說什麼)

然後角的位置是8! 邊的位置是12!

所以列式是 8! * 3^8 * 12! * 2^12 (似乎還要除一些東西 多除以12才是4.3 * 10^19)

可是這樣是有問題的 因為我們都知道 隨便把一個方塊裝回去 是很有可能轉不好的

(單邊翻轉就是一例)

所以，實際情況魔術方塊的case應該是比4.3 * 10^19 還少
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最後應該還是回到排列組合問題

只是要加一些限制

用盲解的角度來看

角的狀態以0 1 2 表示的話 和必須是3的倍數
邊的狀態以0 1 表示的話 和必須是2的倍數
(以上兩點還可以用排列組合的方式排除case)

另外，角和邊各自產生的循環 最後必須要能夠換的回去(這已經牽扯到代數的循環群了)

我想，如果你數學老師有這樣相關的知識的話，

如果是本科系畢業 應該是解得出來才對

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回憶不會消失...只會被蓋在灰塵下...

只要沒有風去吹動~~一切....就可以默默淡忘...

所以....不要成為那傷人的風吧.... ^.^

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