改編的題目：５ Ball變形 - 拼圖

※ 引述《pikacha (小億)》之銘言：
: 有五顆外觀一模一樣的球分別重 1, 2, 3, 4, 5 克。
: 你可以用一個單盤數位秤每次秤得"兩"顆球的總重量。
: 試問至少要秤多少次才能保證找出所有球的重量？
: 這其實也很簡單，知道答案的人就不用雷了。


稍微想一下這一題，覺得一個前提沒講清楚，
答案會差很多....

那就是：測試者是否確定「只有」1,2,3,4,5克 五種球？

依照題目意思，我先假設確定好了！那題目簡化許多

確定的話，那首先編號A,B,C,D,E

列出所有情況

3＝1+2
4＝1+3
5＝1+4 2+3
6＝1+5 2+4
7＝2+5 3+4
8＝3+5
9＝4+5

第一次秤A+B，假如是3，那太好了～
劃掉所有含1,2情況，可發現重量和為7,8,9三種可能

第二次秤C+D，可確定C,D是哪一種組合（例如秤到7，因此C,D為3+4)
如此就知道E是哪顆球（例如第二次秤到7，消去法知道E為5公克）

第三次秤E+A、第四次秤E+C即可
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同樣如果是4，劃掉所有含1,3情況，剩下重量和為6,7,9三種組合
第二次秤C+D，確定是哪種狀態後，刪去法得到E的重量。

同樣第三次E+A、第四次E+C可確定所有狀態
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如果第一次秤得5呢？那情況比較麻煩，先秤秤看C+D(第二次)
若第二次秤得3,4（或對稱的8,9），那可比照前面狀況處理，四次內解決

第一次秤得5、第二次秤得6，那唯一可能是第一次拿到2+3、第二次拿到1+5
確定了E的狀態，剩下都比照辦理，四次解決


最後考慮第一次秤得5，第二次秤得7
這樣可能也只有第一次1+4、第二次2+5
同樣推出E的重量，最後四次解決


第一次秤得6？反正都無腦繼續秤C+D，
把表對照一下就可發現無論秤得什麼重量，都只有一種狀況對應


最後可得只要四次就行


是否能三次...我覺得應該不可能XD




: 把上面這個題目改一下．．．
: 有五顆外觀一模一樣的球分別重 1, 2, 3, 4, 5 克。
: 你可以用一個單盤數位秤每次秤得"兩"顆球的總重量。
: 但是這個秤有點問題，至少要6克才會顯示出正確的重量！
: 試問至少要秤多少次才能保證找出所有球的重量？


同樣窮舉

無顯示＝1+2
無顯示＝1+3
無顯示＝1+4 2+3
6＝1+5 2+4
7＝2+5 3+4
8＝3+5
9＝4+5

先秤A+B，再秤C+D

列舉後可輕易發現，A+B,C+D那兩次，至少有一次有顯示

不失一般性設C+D有顯示，那就秤C+E（第三次）

假設C+D為9，C+E只能為
無顯示(1+4)、6(1+5 or 2+4)、8(3+5)三種狀態

無顯示=> D為5，C為4，E為1。第四次就秤D+A決定A是哪一顆
8=> D為4, C為5, E為3。同樣第四次拿C+A就決定所有球狀態

6=> 1+5 case： C為4 D為5 E為1/C為5 D為4 E為1
2+4 case： C為4 D為5 E為2/C為5 D為4 E為2

無論如何確定了B為3

第四次測B+C，決定B,C,D狀態。如此要測第五次決定A.E


其他情況也同樣列舉，可發現由於對稱性，五次內可決定狀態



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— 請多指教喔!!
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