把「箭頭」做出來──超難四角拼圖 - 拼圖

這個東西用看的或畫的都太難記，所以首先還是要做一份出來玩。
拼一拼之後漸漸發現這九片之間有點關聯：

1.首先數一下各種邊的個數：
白─ = 4, 白→ = 6
綠─ = 3, 綠→ = 5
紅─ = 5, 紅→ = 3
紫─ = 6, 紫→ = 4

2.每一片都是 頭頭尾尾
因此把每一片都轉成箭頭同方向，會發現白綠是一夥的、紅紫是一夥的。

3.現在把 白─, 綠─ 視為 Ａ 白→, 綠→ 視為 Ｂ
紅─, 紫─ 視為 Ｘ 紅→, 紫→ 視為 Ｙ

會發現這九片變成
┌Ｘ┐ ┌Ａ┐ ┌Ｘ┐ ┌Ｘ┐
Ｂ Ａ x5, Ｂ Ｘ x2, Ｂ Ｘ x1, Ｙ Ｘ x1
└Ｙ┘ └Ｂ┘ └Ｂ┘ └Ｙ┘

並且把它們分別叫做
Ｌ Ｕ Ｏ Ｒ

當然拼的時候Ａ一定要配Ｂ，Ｘ一定要配Ｙ；
這樣剛好濾掉了一半的資訊，所以現在的計劃是先只考慮ＡＢＸＹ。

下一個階段我試了很多方法，但都沒有找到簡單的，
如果有人知道更好的方法歡迎 po 上來。 :3

4.現在要考慮的是 1x2 (橫的) 的組合有哪些，並且做成表。
首先純以箭頭方向來看，扣掉旋轉有：
α β γ δ
┌│┬│┐ ┌│┬│┐ ┌│┬↑┐ ┌↑┬│┐
← ─ ─ → ← ─ ─ →
└↓┴↓┘ └↓┴↓┘ └↓┴│┘ └│┴↓┘

以ＡＢＸＹ進一步分類，並考慮顏色，真正會出現的有以下 20 組：

α : β : γ : δ
1 ┌Ｘ┬Ｘ┐ : ┌Ａ┬Ａ┐ : ┌Ｘ┬Ｂ┐ : ┌Ｙ┬Ｘ┐
Ｂ AB Ａ : Ｘ YX Ｙ : Ｂ AB Ａ : Ａ BA Ｂ
└Ｙ┴Ｙ┘x2 : └Ｂ┴Ｂ┘x2 : └Ｙ┴Ｘ┘x2 : └Ｘ┴Ｂ┘x2
: : :
2 ┌Ｘ┬Ａ┐ : ┌Ａ┬Ｘ┐ : ┌Ｘ┬Ｂ┐ : ┌Ｙ┬Ａ┐
Ｂ AB Ｘ : Ｘ YX Ｙ : Ｂ AB Ｘ : Ｘ YX Ｙ
└Ｙ┴Ｂ┘x2 : └Ｂ┴Ｙ┘ : └Ｙ┴Ｘ┘ : └Ｘ┴Ｂ┘
: : :
3 ┌Ｘ┬Ｘ┐ : ┌Ａ┬Ｘ┐ : ┌Ａ┬Ｂ┐ : ┌Ｙ┬Ｘ┐
Ｂ AB Ｘ : Ｘ YX Ｂ : Ｂ XY Ｘ : Ｘ YX Ｂ
└Ｙ┴Ｂ┘ : └Ｂ┴Ｂ┘ : └Ｂ┴Ａ┘x2 : └Ｘ┴Ｂ┘
: : :
4 ┌Ａ┬Ｘ┐ : ┌Ｘ┬Ｘ┐ : ┌Ｘ┬Ｂ┐ :
Ｂ XY Ｘ : Ａ BA Ｂ : Ｙ XY Ｘ :
└Ｂ┴Ｙ┘ : └Ｂ┴Ｂ┘ : └Ｙ┴Ａ┘ :
: : :
5 ┌Ａ┬Ｘ┐ : ┌Ｘ┬Ｘ┐ : ┌Ｘ┬Ｂ┐ :
Ｂ XY Ｘ : Ｘ BA Ｂ : Ｂ XY Ｘ :
└Ｂ┴Ｙ┘ : └Ｂ┴Ｂ┘ : └Ｂ┴Ａ┘ :
: : :
6 : ┌Ｘ┬Ａ┐ : ┌Ｘ┬Ｙ┐ :
: Ｘ YX Ｙ : Ｂ XY Ｘ :
: └Ｙ┴Ｂ┘ : └Ｂ┴Ｘ┘ :

有 x2 的是可能同時存在兩組。

5.再來考慮如何湊成 2x2，先只看箭頭方向，會發現組合意外地少而且整齊：
α α β β ±γ ±δ
α, β, α, β, ±γ, ±δ
其中負號是指轉 180 度。

值得注意的是γ, δ兩種很自閉，一旦出現則它的上下共三個 1x2 都要是同類...
接下來就可以對照表把不可能的情況排除掉。

6.三個δ事實上是排不起來的 (要看顏色) ，所以δ完全不可能出現。
而因為 -γ 轉 90 度就是 -δ，所以 -γ 的組合也不會出現
γ δ γ

7.只出現α, β也是排不出來的，所以γ必然存在。

8.用γ的六組去窮舉，很快就可以算完。

解答：http://www.badongo.com/pic/951334

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