找規律 - 推理遊戲

今天考完試以後終於想通了￣▽￣
※ 引述《tzhou ()》之銘言：
: 我記得這種問題有很神的做法
: 先講一下大概怎麼做
: 用3對1991作長除法 把所有步驟記下來
: 不過比較特別的是 下次的被除數是上一次的商+餘數
: 1991 x
: 663 ...2 (所以用665/3) 0
: 221 ...2 (所以用223/3) 1
: 74 ...1 (所以用75/3) 2
: 25 3
: 8 ...1 (所以用9/3) 4
: 3 5
: 1 6
這的確是模擬步驟
只是把每次多出來的1或2個數字不要動
當作下一輪的開頭這樣
: 到這個步驟已經得到一個結論: 最後步驟只會剩下一張
: 然後有趣的來了
: 比1991大的最小的3的倍數是1992
這裡要解釋一下

並不是說要找什麼比1991大的最小的3的倍數
而是把第二輪的頭接在第一輪的尾巴 因為我們知道1第一輪一定會留下來
所以把原來的1給她編號成1992排到最後面去
這樣就有去23留4 去56留7 的規律
然後接下面
: 0 1 2 4
: 於是我用 1992 - 3 x2 - 3 x2 - 3 x1 - 3 x1 = 1992-2-6-9-81 = 1894 @@!
為什麼要這樣減呢?
當我們把這1992個號碼(注意1跟1992其實是同一個數)作第一輪篩選後
第二輪的開頭會變成1992-2=1990(其實是第一輪快結束時)
所以每一輪開頭的數(也是保證會被被保留的數)就是那一輪總數減去餘數

然後因為每一輪的數字間隔愈來愈大
所以每一輪的餘數要x1 3 9 27 81 ......

最後做出來的數是必定會留下的數
: 這個方法屢試不爽 因為以前有做過留1丟2的題目
: 另外 當題目是3的次方時 不用懷疑 最後留下的就是1
這算是很特別的部分
因為只有3的次方+1作模擬步驟最後會變1餘1(1餘2表示還可以再作一次步驟)
所以當她是特例吧?
: 還有就是如果除到最後出現2的話...
: 另一張的答案就是加上 3的(x那行最後一個數字的)次方
: 不過最大的漏洞就是我不知道為什麼可以這樣做 XDrz
: 每次除完要加上餘數再除我可以理解是在模擬操作
: 可是為什麼可以用最接近的3的倍數一直減我就暫時想不出來了...
想法跟昨天比有點更正 請見諒

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