找規律 - 推理遊戲

※ 引述《bluehaerts (5858笨58)》之銘言：
: 2. 把1991大小一樣的紙片 編號1-1991
: 照順序1-1991排成一疊之後
: 把 1放到最下面 2,3抽掉
: 把 4放到最下面 5,6抽掉
: 重複做到剩下 1或2張 請問這號碼是多少?
這個就類似經典的 Joseph 問題了

只是它一次是抽掉兩張

一樣像 drtesy 版友從 0 編號起

每次抽掉後就重編 也就是總是留 0 號抽掉 1,2 號

用類似 Joseph 問題的觀察法

若後一輪有 N 張

那後一輪編 k 號的在前一輪的號碼是 k+3 除以 N+2 的餘數

(它上面多了三張所以 +3

至於除以 N+2 的餘數是因為後一輪的最後一張 (編 N-1 號) 在前一輪是 0 號)

那麼因為一共做了 (1991-1)/2 = 995 次抽牌

所以將 995 輪後的 0 號倒回去 995 次就知道了:

(995) 0 //995-1=994

(994) (0+3)mod(1+2) = 0 //994-3=991
(993) (0+3)mod(3+2) = 3
(992) (3+3)mod(5+2) = 6

(991) (6+3)mod(7+2) = 0 //991-9=982
(990) (0+3)mod(9+2) = 3
...
(983) (21+3)mod(23+2) = 24

(982) (24+3)mod(25+2) = 0 //982-27=955
(981) (0+3) mod(27+2) = 3
...
(956) (75+3)mod(77+2) = 78

(955) (78+3)mod(79+2) = 0 //955-81=874
(954) (0+3) mod(81+2) = 3
...
(875) (237+3)mod(239+2) = 240

(874) (240+3)mod(241+2) = 0 //874-243=631
(873) (0+3) mod(243+2) = 3
...
(632) (723+3)mod(725+2) = 726

(631) (726+3)mod(727+2) = 0 //631-729<0 所以這次就到底了
(630) (0+3) mod(729+2) = 3
...
(0) (1890+3)mod(1989+2) = 1893 //631*3=1893

所以答案是我的編號的 1893 號 也就是寫著 1894 的這張

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**** 說:
不要期望一個精神力差不多已經見底的人阿Orz

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