找規律 - 推理遊戲

引言有點長 所以修掉了一堆數字的部分
※ 引述《LPH66 ((short)(-15074))》之銘言：
: ※ 引述《bluehaerts (5858笨58)》之銘言：
: : 2. 把1991大小一樣的紙片 編號1-1991
: : 照順序1-1991排成一疊之後
: : 把 1放到最下面 2,3抽掉
: : 把 4放到最下面 5,6抽掉
: : 重複做到剩下 1或2張 請問這號碼是多少?
: 這個就類似經典的 Joseph 問題了
: 只是它一次是抽掉兩張
: 一樣像 drtesy 版友從 0 編號起
: 每次抽掉後就重編 也就是總是留 0 號抽掉 1,2 號
: 用類似 Joseph 問題的觀察法
: 若後一輪有 N 張
: 那後一輪編 k 號的在前一輪的號碼是 k+3 除以 N+2 的餘數
: (它上面多了三張所以 +3
: 至於除以 N+2 的餘數是因為後一輪的最後一張 (編 N-1 號) 在前一輪是 0 號)
: 那麼因為一共做了 (1991-1)/2 = 995 次抽牌
: 所以將 995 輪後的 0 號倒回去 995 次就知道了:
: 所以答案是我的編號的 1893 號 也就是寫著 1894 的這張
我記得這種問題有很神的做法
先講一下大概怎麼做

用3對1991作長除法 把所有步驟記下來
不過比較特別的是 下次的被除數是上一次的商+餘數

1991 x
663 ...2 (所以用665/3) 0
221 ...2 (所以用223/3) 1
74 ...1 (所以用75/3) 2
25 3
8 ...1 (所以用9/3) 4
3 5
1 6

到這個步驟已經得到一個結論: 最後步驟只會剩下一張


然後有趣的來了
比1991大的最小的3的倍數是1992
0 1 2 4
於是我用 1992 - 3 x2 - 3 x2 - 3 x1 - 3 x1 = 1992-2-6-9-81 = 1894 @@!

這個方法屢試不爽 因為以前有做過留1丟2的題目
另外 當題目是3的次方時 不用懷疑 最後留下的就是1

還有就是如果除到最後出現2的話...
另一張的答案就是加上 3的(x那行最後一個數字的)次方



不過最大的漏洞就是我不知道為什麼可以這樣做 XDrz

每次除完要加上餘數再除我可以理解是在模擬操作
可是為什麼可以用最接近的3的倍數一直減我就暫時想不出來了...

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