打八折 - 推理遊戲

※ 引述《dsmwang (科科)》之銘言：
: ※ 引述《tp (會吵的孩子有糖吃)》之銘言：
: : 假設物價在一定的範圍之內做跳動，任旻答應鍾由的計算方式，長期之下的結果會是?
: : 1.會賺
: : 2.會賠
: : 3.沒差
: 假設他的意思是，只看漲跌幅，然後根據漲跌幅改價格，
: 實際上變成多少錢完全不管。
: ---->
: 有兩個條件，一是長期，二是物價在一定範圍內跳動

好像有點問題，
首先，「漲跌幅在一定範圍內跳動」和「物價在一定範圍內跳動」是不一樣的
你算的好像是以「漲跌幅在一定範圍內跳動」為基礎

不過先不管中間差異，我們就討論「漲跌幅在一定範圍內跳動」的例子好了

: 一個是(1.5) n次方 跟(0.5) 的m次方..1
: 另個是(1.4) n次方 跟(0.6) 的m次方..2
: log後，1 -> 0.1761*n + -0.3010*m
: 2 -> 0.1461*n + -0.2218*m

假設是你舉例中的，每天不是漲50%就是跌50%，直接抓n=m=1來看
所以
第一天漲50%
應付 1.5
實付 1.4

第二天跌50%
應付 1.5x0.5 = 0.75
實付 1.4x0.6 = 0.84

兩天總和，買家實賺 +0.1 - 0.09，所以還賺 0.01
寫成式子就是
1 + 1.5 + 1.5x0.5 + 1.5x0.5x1.5 + ... + (1.5*0.5)^n + (1.5*0.5)^n * 1.5 對上
1 + 1.4 + 1.4x0.6 + 1.4x0.6x1.4 + ... + (1.4x0.6)^n + (1.4x0.6)^n * 1.4

但是如果反過來
第一天跌50%
應付 0.5
實付 0.6

第二天漲50%
應付 0.5x1.5 = 0.75
實付 0.6x1.4 = 0.84
兩天總和，買家實賠 -0.1 - 0.09，所以賠 0.19

1 + 0.5 + 0.5x1.5 + 0.5x1.5x0.5 + ... + (0.5*1.5)^n + (1.5*0.5)^n * 0.5 對上
1 + 0.6 + 0.6x1.4 + 0.6x1.4x0.6 + ... + (0.6x1.4)^n + (1.4x0.6)^n * 0.6

兩種比較都可以畫成曲線比面積，
然後1.5和0.5這些數字還可以取各種不同數值
丟到程式跑應該可以得出各種五花八門的比較結果

也可以玩玩「物價在一定範圍內跳動」的例子，
譬如2塊和2.5塊。

第一天2塊漲到2.5塊，即漲25%
應付 2.5
實付 2.4

第二天跌回2塊，即跌20%
應付 2
實付 2.4 * 0.84 = 2.016

兩天總和，買家實賺 +0.1 - 0.016，所以還是賺 0.084


: 在n跟m數字相差不大的情況下，後面那個比較大。
: 也就是買東西所花的總金額比較大。
: 又根據前提物價在一定範圍內波動，n跟m數字不可能相差太大。
: 因此，我的答案是買家會賠。


原題中，物價長期在一定的範圍之內做跳動本身就是個模糊條件
後面提到政治議題當背景，讓我感覺只是為了湊答案而刻意湊出的推論
但我實在不知道亂套一些數字得出的推論是什麼樣的東西。

這題答案，我覺得就跟問長期定期定額買基金的期望值是正還是負一樣飄渺。
而在實際生活上，浮動油價出問題的地方也不是在這裏。

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