帽子顏色問題 - 拼圖

這只是你的方法的推廣而已，重點就是去抓一個不變量。

假設有 n 人 n 色：
先把顏色編碼為 0, ..., n-1，並令 C_i 為第 i 個人帽子的顏色號碼。

現在讓第 i 個人猜 i - (C_1 + ... + C_{i-1} + C_{i+1} + ... + C_n) mod n，
這是可以做到的，因為他看得到除了 C_i 之外的所有顏色。

那麼第 i 個人猜對
<=> C_i = i - (C_1 + ... + C_{i-1} + C_{i+1} + ... + C_n) (mod n)
<=> C_1 + ... + C_n = i (mod n)

而 C_1 + ... + C_n = 1 (mod n)
C_1 + ... + C_n = 2 (mod n)
...
C_1 + ... + C_n = 0 (mod n) 之中恰有一項會成立，也就是恰有一人會猜中。

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