局勢評估的「範圍式分數」 - 五子棋

對於每個局勢的評估, 如果能算清其後所有變化的話,
對五子棋來講, 只有 勝、負、和 3 種情況

如果把勝局定為 100 分, 負局定為 -100, 和局定為 0 分,
則結果只有 100, -100, 0 三種情況.

因為算不清楚, 所以會照「感覺」給個評估值. 再選評估值較高的盤面.
但對於較尖銳的情況, 評估值會是一個「範圍」.

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例一:
假如對方做出一活三, 我方有兩端可以選.
第 1 個著點, 局勢分數範圍在 -3 ~ -1 之間, 平均為 -2
第 2 個著點, 局勢分數範圍在 -7 ~ +1 之間, 平均為 -3

理論上(數學期望值)第一個著點較佳, 只負了 2 分. 但「小輸還是輸」.
第 2 個著點平均雖為 -3, 但有嬴的機會, 故可以放手一博選第 2 個著點.
此時我們選的是「分數範圍上界」較高的著手.
這又常稱為「勝負手」

　　　　　-5 　　０　　　　５　 10 15 20
第1著點 　｜　　　｜　　　　｜　　　　｜　　　　｜　　　　｜
[-3~ -1]　｜　　　｜　　　　｜　　　　｜　　　　｜　　　　｜
平均 -2　 ｜　■■｜　　　　｜　　　　｜　　　　｜　　　　｜
　　　　　｜　　　｜　　　　｜　　　　｜　　　　｜　　　　｜
第2著點 ■■■■■■■　　　｜　　　　｜　　　　｜　　　　｜
[-7~ +1]　｜　　　｜　　　　｜　　　　｜　　　　｜　　　　｜
平均 -3

有了「局勢分數的範圍」做基礎, 比賽時可根據規則擬定策略.
如果本例發生在圍棋, 第 2 著點可想像成要殺對方一塊棋,
如果殺到, 嬴1目, 如果沒殺到, 輸7目.
(但是不知道能不能殺到. 如果都知道, 那就是神了, 也不必討論策略了)

如果比賽規則只論輸嬴, 那就選 2 -- 勝負手.
如果比賽規則為按照輸嬴點數算獎金(例如每輸嬴一目 100 元), 則選1.(小輸為嬴)

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例二:
　 　　　 -5 　　０　　　　５　 10 15 20
第1著點　 ｜　　　｜　　　　｜　　　　｜　　　　｜　　　　｜
[-1~ +15] ｜　　　｜　　　　｜　　　　｜　　　　｜　　　　｜
平均 +7 ｜　　■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■　｜
　　　　　｜　　　｜　　　　｜　　　　｜　　　　｜　　　　｜
第2著點 ｜　　　｜　■■■｜　　　　｜　　　　｜　　　　｜
[+2 ~ +4] ｜　　　｜　　　　｜　　　　｜　　　　｜　　　　｜
平均 +3

選第1點可能優很多, 也可能小輸; 選第2點則一定是小優.
為了安全起見, 可以選 2. (安全手) 慢慢累積優勢
--此時選的是「分數範圍下界」較高的著手

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以上方法見於 顏士淨先生的圍棋博士論文. (感謝 bobocat 於 10 年前的介紹)

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